Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales de frontière en élastodynamique 3-D : application à la propagation d’ondes sismiques

Fast Multipole Method for 3D elastodynamic boundary integral equations : Apllication to seismic wave propagation

• Auteur / Autrice : Stéphanie Chaillat
• Direction : Marc Bonnet, Jean-François Semblat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris Est

Mots clés

Mots clés contrôlés

Isère, Vallée de l' (France)

Sismologie -- Mathématiques

Ondes sismiques

Ondes -- Propagation

Élastodynamique

Ingénierie

Simulation par ordinateur

Mécanique appliquée

Résumé

La simulation de la propagation d’ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants. La FMM a permis d’augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d’application. Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l’élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D’autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demiespace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu’au modèle de la vallée de Grenoble.

Simulating wave propagation in 3D configurations is becoming a very active area of research. The main advantage of the BEM is that only the domain boundaries are discretized. As a result, this method is well suited to dealing with unbounded domains. However, the standard BEM leads to fully-populated matrices, which results in high computational costs in CPU time and memory requirements. The Fast Multipole Method (FMM) has dramatically improved the capabilities of BEMs for many areas of application. In this thesis, the FMM is extended to 3D frequencydomain elastodynamics in homogeneous and piecewise-homogeneous media (using in the latter case a FMM-based BE-BE coupling). Improvements of the present FM-BEM are also presented: preconditioning, reduction of the number of moments, and formulation of a multipole expansion for the half space fundamental solutions. Seismological applications are given for canonical problems and the Grenoble valley case.