Amélioration d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques

Improvement of a domain decomposition method for electronic structure computations

• Auteur / Autrice : Guy Bencteux
• Direction : Claude Le Bris
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris Est

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (méthode mathématique)

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Méthode MDD

Résumé

Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree-Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisées, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont : l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplifié présentant les mêmes difficultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme ; l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions « 1D » des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à 1000 processeurs ; l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en ''2D/3D''.

This work is about a domain decomposition method for electronic structure computations, with Hartree-Fock or DFT (Density Functional Theory) models. Usually, the numerical simulation of these models involve the solution of a generalized eigenvalue problem, which is a bottleneck due to the cubic scaling of the number of operations. The MDD (Multilevel Domain Decomposition) method, that have been introduced in a previous PhD (Maxime Barrault, 2005), replace the generalized eigenvalue problem with a constrained minimization problem, for which it is easier to take benefit of the localization properties of the solution. Results produced by the present work are : the numerical analysis of the algorithm : a local convergence result has been proved, on a simplified instance of the problem that exhibits the same mathematical di fficulties ; improvement of speed and accuracy, with one-dimensional sub-domain arrangements, as well as demonstration of scalability up to one thousand processors ; extension of the algorithm and its numerical implementation to cases with ''2D/3D'' subdomains arrangement.