Développement et évaluation de l'hypothèse de stabilité modale pour la variabilité du comportement vibratoire des structures minces modélisées par éléments finis

Development and assessment of the modal stability assumption for the dynamic behaviour variability of thin structures modelled by finite elements

• Auteur / Autrice : Luigi Martini
• Direction : Etienne Arnoult, Pascal Lardeur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique avancée
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Compiègne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Poutres

Coques (ingénierie)

Structures à parois minces

Analyse numérique

Analyse plastique (théorie des constructions)

Stabilité

Vibrations

Variabilité

Ordres stochastiques

Méthodes de simulation

Méthode des éléments finis

Analyse modale (ingénierie)

Mots clés libres

Application industrielle

Réponse en fréquence

Simulation Monte Carlo

Résumé

La prise en compte de la variabilité ou des incertitudes en mécanique des structures est un véritable défi et mène à des activités de recherche importantes notamment en dynamique. Dans ce contexte, le présent travail porte sur la mise en oeuvre d'une méthodologie pour l'analyse numérique de la variabilité d'une structure modélisée par éléments finis. Le calcul de quantités statistiques : moyenne, écart-type et fonctions de densité de probabilité, est appli¬qué aux paramètres de sortie du modèle en fonction des variables aléatoires d'entrée. Les pa¬ramètres d'entrée considérés sont : les modules d'élasticité, les épaisseurs, les sections, les coordonnées nodales, les masses volumiques. Les paramètres de sortie retenus pour l'étude sont les fréquences propres et la fonction de réponse en fréquence. L'hypothèse de base est que les modes propres ne dépendent pas des perturbations des paramètres d'entrée. Pour cette raison la méthode est appelée : Modal Stabili Procedure (MSP). Elle nécessite une seule analyse éléments finis complète, associée à une procédure de post-traitement. Cette méthode permet de réduire les coûts de calcul élevés que génèrent les méthodes exis¬tantes. De plus elle présente les avantages de ne pas limiter le nombre ou le niveau de variabi¬lité des paramètres considérés et de faciliter l'utilisation avec les logiciels éléments finis stan¬dard. Pour des exemples académiques et une application industrielle : un pare-brise automobile, la méthode MSP a été confrontée à la Simulation Monte Carlo, considérée comme référence. Des résultats très satisfaisants ont généralement été obtenus pour la moyenne, l'écart-type et les densités de probabilité des quantités d'intérêt, tant pour l'analyse modale que pour la ré¬ponse en fréquence. Les limitations de l'hypothèse de stabilité modale ont également été mises en évidence. La qualité des résultats obtenus et les performances très intéressantes en temps de calcul font de la méthode MSP une approche bien adaptée aux applications industrielles.

Taking into account variability or uncertainties in structural mechanics is a real challenge and leads to intensive research activities in particular in dynamics. In this context, this work deals with the development of a methodology for the variability analysis of a structure mod¬elled by finite elements. The calculation of statistical quantities: mean value, standard devia¬tion and probability density functions, is applied to the output parameters of the model ac¬cording to the input variable parameters. The input parameters considered are: Young moduli, thicknesses, sections, nodal coordinates, densities. The output parameters retained for the study are natural frequencies and frequency response functions. The basic assumption is that the mode shapes do not depend on input parameters perturbations. For this reason the method is called: Modal Stability Procedure (MSP). It requires only one complete finite element anal¬ysis and a post-processing procedure. The method allows the reduction of the high computational costs that characterize most of the existing methods. Moreover this method has the following advantages: no limitation on the number or the level of variability of the parameters considered and easy interfacing with standard finite elements software. For academic exemples and an industrial application: a car windshield, MSP has been compared with the Monte Carlo Simulation considered as reference. Very satisfactory results have generally been obtained for the mean value, standard deviation and probability densities of quantifies of interest, for modal analysis as well as for frequency response. The limitations of the modal stability assumption have also been highlighted. Thanks to the quality of results obtained and the performances in terms of computational cost, MSP is well adapted to industrial applications.