Traitements locaux dans les arbres de recherche pour SAT et max-SAT

Local treatments in SAT and max-SAT search-trees

• Auteur / Autrice : Sylvain Darras
• Direction : Chumin Li
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation combinatoire

Contraintes (intelligence artificielle)

Résumé

La difficulté de résolution des problèmes combinatoires réside dans la taille exponentielle de leur espace de recherche. Parmi ces problèmes figurent les problèmes de satisfaction de contraintes, tels que SAT et Max-SAT. Ce mémoire s'inscrit dans une politique d'augmentation des capacités de résolution des solveurs complets SAT et Max-SAT, grâce à une meilleure exploitation des informations révélées par le parcours de l'arbre de recherche. Concernant le problème SAT, nous proposons une nouvelle étude du graphe d'implication qui nous permet de mettre en relief de possibles subsomptions appliquées aux clauses existantes. L'objectif de cette technique est de provoquer une diminution de la taille des clauses de la formule, afin de rendre celles-ci plus expressives et efficaces. Pour cela, nous développons un parcours peu coûteux du graphe d'implication, dirigé par la clause à subsumer, déterminant (s'il en existe) une subsomption de cette clause. Les travaux appliqués au domaine Max-SAT ont porté sur une amélioration du calcul de la borne inférieure des algorithmes ''Branch-and-Bound''. Considérant un solveur dont l'estimation de la borne inférieure repose, au moins en partie, sur la recherche d'ensembles conflictuels, notre approche vise à éviter le calcul répété de noyaux inconsistants équivalents. Grâce à l'enregistrement de certains de ces ensembles conflictuels d'un noeud vers ses noeuds-fils, il est possible de réutiliser directement ces éléments sans nécessiter de calcul. De plus, ces noyaux permettent une amélioration de la qualité de la borne inférieure en favorisant la conservation les ensembles conflictuels efficaces.

The difficulty of combinatorial problem resolution is mainly due to the exponential size of their search-space. The SAT and Max-SAT problems belong to this category. This thesis aims to increase resolution abilities of complete SAT and Max-SAT solvers, thanks to a better exploitation of information revealed all along the search-tree. About SAT, we propose a new study of the implication graph that allows to highlight possible subsumptions of existing clauses. The objective is to decrease the size of clauses belonging to the formula, in order to get them more expressive and efficient. Therefore, we develop a light computation of the implication graph, guided by the clause to subsume, finding a subsumption of this clause if there exists one. Our research on Max-SAT have focused on a better computation of the lower bound in Branch-and-Bound algorithms. Considering a solver whose lower bound estimation (or at least a part of it) relies on an inconsistent clause-set research, our approach aims to avoid repeated computation of equivalent inconsistent cores. Thanks to a storage of some of these inconsistent clause-sets from a node to its child-nodes, it is possible to reuse directly these elements without any new computation. Moreover, these cores increase the lower bound quality by keeping the efficient inconsistent sets