Dynamique et stabilité de tourbillons avec écoulement axial

Dynamics and stability of votices with axial core flow

• Auteur / Autrice : Clément Roy
• Direction : Thomas Leweke
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes complexes. Phénomènes hors équilibre, micro et nano électronique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1 en cotutelle avec Monash university (Melbourne, Australie)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences - Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Equilibre (IRPHE) (Marseille)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Instabilités hydrodynamiques

Vélocimétrie par images de particules

Tourbillons (mécanique des fluides)

Résumé

Cette étude fondamentale présente des résultats expérimentaux et numériques concernant la dynamique et la stabilité de tourbillons avec écoulement axial, pour des nombres de Reynolds modérés. La première partie de la thèse s’attache à étudier l’instabilité elliptique dans des paires de tourbillons co- et contra-rotatifs, avec écoulement axial. L’étude de stabilité de deux tourbillons co-rotatifs de Batchelor,réalisée avec un code à éléments spectraux, a permis d’identifier clairement des modes de l’instabilitéelliptique à structure spatiale complexe, pour différentes valeurs de l’écoulement axial et du nombre d’onde axial. Expérimentalement, l’instabilité elliptique a été mise en évidence dans des paires de tourbillons co- et contra-rotatifs, générées au moyen de deux demi-ailes placées dans un canal hydrodynamique. L’analyse POD (Proper Orthogonal Decomposition) d’images acquisespar une caméra rapide a mené à une caractérisation précise du mode de l’instabilité observé, qui implique des perturbations avec des nombres azimutaux m=0 et m=2, remplissant la condition de résonance de l’instabilité elliptique. L’analyse numérique de stabilité des vortex expérimentaux, caractérisés par une méthode de Vélocimétrie Stéréoscopique par Images de Particules), a montré le même mode instable. Les longueurs d’onde et taux de croissance expérimentaux et numériques sont en bon accord. La deuxième partie de l’étude porte sur le “vortex meandering”, abordé expérimentalement en générant un vortex de bout d’aile. Une analyse détaillée des perturbations du tourbillon permet de mettre ce phénomène en relation avec la théorie de croissance transitoire des perturbations d’un vortex isolé.

This fundamental study presents experimental and numerical results concerning the dynamics and stability of vortices with axial core flow, for moderate Reynolds numbers. The first part of the thesis focuses on the elliptic instability in co- and counter-rotating vortex pairs with axial core flow. The stability analysis of two Batchelor vortices clearly identifies elliptic instability modes with complex spatial structures, for a range of axial flows and axial wave numbers. Experimentally, the elliptic instability was evidenced in co- and counter-rotating vortices, generated by two half wings in a water channel. High-speed video recordings and Proper Orthogonal Decomposition of dye visualisations allowed a precise characterisation of the instability mode, which involves perturbations of azimuthal wave numbers m=0 and m=2, fulfilling the elliptic instability resonance condition. The numerical stability analysis of the experimental vortices revealed the same unstable mode. Experimental and numerical wavelengths and growth rates are in good agreement. The second part of the thesis deals with “vortex meandering”, studied experimentally by generating a single wing-tip vortex. A detailed analysis of the vortex perturbations successfully links this phenomenon to the transient growth theory, predicting that the most energetic (optimal) perturbation of a Gaussian vortex at a finite time should take the form of a displacement mode. The theoretical axial wavelength of the perturbation is of the same order as the typical length of the vortex displacement oscillation measured experimentally.