Algebra and combinatorics of parity games

• Auteur / Autrice : Walid Belkhir
• Direction : Luigi Santocanale
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variables (mathématiques)

Théorie des graphes

Treillis, Théorie des

Théorie des jeux

Résumé

Les jeux de parité sont la représentation combinatoire de la théorie des infimums, suprimum, et du plus petit point fixe et du plus grand point fixe sur les treillis complets. En gros, le formalisme des jeux de parité peut être considéré comme un mu-calcul sur les treillis complets. Les hiérarchies et le pouvoir expressif sont un thème central dans la théorie des points fixes. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude du problème de la hiérarchie des variables sur le mu-calcul des treillis. Des travaux antérieurs sur ce problème dans le cas du mu-calcul propositionnel modal ont dégagé une mesure de complexité des graphes : c’est l’enchevêtrement. Le dernier est la partie combinatoire de la hiérarchie des variables. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l’étude de l’enchevêtrement dans le contexte de la théorie des graphes, indépendamment de son origine dans la théorie des points fixes. Plusieurs résultats seront démontrés dans cette direction, tels que la reconnaissance des graphes d’enchevêtrement borné, la décomposition arborescente de tels graphes, et la fermeture par mineurs.