Efficacité asymptotique de tests liés à la statistique de Wasserstein

Eficacia asintotica tests relacionados con el estadística de Wasserstein

• Auteur / Autrice : Hélène Boistard
• Direction : Fabrice Gamboa, Eustasio del Barrio
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Toulouse 3 en cotutelle avec Valladolid, Espagne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus empiriques (mathématiques)

Fonctions gaussiennes

Efficacité asymptotique (statistique)

Statistique mathématique -- Théorie asymptotique

Mots clés libres

Distance de Wasserstein

Efficacité de Bahadur

Grandes déviations

U-statistiques

L-statistiques

Intégrales multiples

Théorème de la limite centrale

Efficacité de Pitman

Tests de normalité

Expériences gaussiennes

Résumé

Le test d'ajustement basé sur la distance de Wasserstein est un test bien adapté aux familles de localisation et changement d'échelle. La distribution asymptotique sous hypothèse nulle est connue depuis les travaux de del Barrio et al. (1999, 2000). Le thème de cette thèse est l'étude de la puissance asymptotique de ce test et de tests apparentés, grâce à divers critères d'efficacité. Après une introduction qui fait l'objet du premier chapitre et présente le problème et les outils utilisés, le second chapitre est consacré à l'établissement de résultats asymptotiques pour les intégrales multiples par rapport au processus empirique. Ces statistiques sont reliées aux U-statistiques, mais permettent une grande simplification des hypothèses pour établir la distribution asymptotique sous hypothèse nulle, sous alternative contigüe et pour le bootstrap. Dans le troisième chapitre, nous prouvons l'équivalence du test de Wasserstein avec un test basé sur une intégrale double par rapport au processus empirique. Cela nous permet d'appliquer à ce test les résultats du chapitre antérieur, et d'obtenir des renseignements sur son efficacité asymptotique dans le cadre des expériences gaussiennes de déplacement (Gaussian shifts). Le quatrième chapitre est dédié à l'efficacité au sens de Bahadur. Ce critère d'efficacité est basé sur la théorie des grandes déviations. Nous établissons un principe de grandes déviations fonctionnel pour les L-statistiques, sous des hypothèses sur les extrêmes de la distribution sous-jacente. Nous obtenons également un résultat pour les L-statistiques normalisées, famille à laquelle appartient la statistique de test de Wasserstein.

The goodness of fit test based on the Wasserstein distance is a test which is well adapted to location-scale families. The asymptotic distribution under the null hypothesis has been known since the works by del Barrio et al. (1999, 2000). The subject of this thesis is the study of the asymptotic power of this test and of some related tests, owing to several efficiency criteria. In the first chapter, a short introduction presents the problem and the tools to be used. The second chapter is devoted to the the proof of some asymptotic results for multiple integrals with respect to the empirical process. These statistics are strongly related to U-statistics, but they permit an important simplification of the classical hypotheses to establish the asymptotic distribution under the null hypothesis, under contiguous alternative and for the bootstrap. In the third chapter, we prove that the Wasserstein test statistic is equivalent to a test based on the double integral with respect to the empirical process. This allows us to apply to this test the results of the previous chapter, and to obtain some information about its asymptotic efficiency in the framework of Gaussian shift experiments. . .