Thèse soutenue

Efficacité asymptotique de tests liés à la statistique de Wasserstein
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Auteur / Autrice : Hélène Boistard
Direction : Fabrice GamboaEustasio del Barrio
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Toulouse 3 en cotutelle avec Valladolid, Espagne

Résumé

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Le test d'ajustement basé sur la distance de Wasserstein est un test bien adapté aux familles de localisation et changement d'échelle. La distribution asymptotique sous hypothèse nulle est connue depuis les travaux de del Barrio et al. (1999, 2000). Le thème de cette thèse est l'étude de la puissance asymptotique de ce test et de tests apparentés, grâce à divers critères d'efficacité. Après une introduction qui fait l'objet du premier chapitre et présente le problème et les outils utilisés, le second chapitre est consacré à l'établissement de résultats asymptotiques pour les intégrales multiples par rapport au processus empirique. Ces statistiques sont reliées aux U-statistiques, mais permettent une grande simplification des hypothèses pour établir la distribution asymptotique sous hypothèse nulle, sous alternative contigüe et pour le bootstrap. Dans le troisième chapitre, nous prouvons l'équivalence du test de Wasserstein avec un test basé sur une intégrale double par rapport au processus empirique. Cela nous permet d'appliquer à ce test les résultats du chapitre antérieur, et d'obtenir des renseignements sur son efficacité asymptotique dans le cadre des expériences gaussiennes de déplacement (Gaussian shifts). Le quatrième chapitre est dédié à l'efficacité au sens de Bahadur. Ce critère d'efficacité est basé sur la théorie des grandes déviations. Nous établissons un principe de grandes déviations fonctionnel pour les L-statistiques, sous des hypothèses sur les extrêmes de la distribution sous-jacente. Nous obtenons également un résultat pour les L-statistiques normalisées, famille à laquelle appartient la statistique de test de Wasserstein.