Etude d’une compagnie d’assurance dans un environnement incertain

Study of an insurance company in an uncertain environment.

• Auteur / Autrice : Omar Zeitouny
• Direction : Sergei Pergamenshchikov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Probabilités
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouvement brownien

Probabilités

Risque (assurance)

Assurance-vie -- Mathématiques

Mots clés libres

Probabilité de ruine

Variation régulière

équation aléatoire

Résumé

Nous considérons une compagnie d’assurance qui investit son capital dans un actif risqué dont le prix suit un mouvement brownien géométrique avec une dérive α et une volatilité ơ> 0. Supposons que le taux de prime soit une fonction aléatoire positive bornée. Nous étudions le comportement asymptotique de la probabilité de ruine pour le processus de risque de la compagnie quand le capital initial tend vers l’infini. Pour β :=2a/ơ2 -1 >0, nous obtenons une borne supérieure et une borne inférieure pour la probabilité de ruine si le moment d’ordre β de la distribution de montants des sinistres est fini. De plus, si le taux de prime est une fonction exponentielle, nous obtenons une asymptote exacte de la probabilité de ruine. Si β ≤ 0 et la distribution de montants des sinistres est à support infini, nous trouvons que la probabilité de ruine est égale à un, c’est-à-dire que la ruine est presque sûre. Dans le cas où la distribution de montants des sinistres, est à queue à variation régulière, nous obtenons une asymptote exacte de la probabilité de ruine, quand le capital initial tend vers l’infini.

We consider an insurance company which invests its capital in a risky asset whose price follow a geometric Brownian motion with drift α and volatility ơ > 0. We also assume that the prenium rate is a bounded nonnegative random function. We study the asymptotic behavior of the ruin probability, for the risk process of the company, as the initial capital tends to infinity. When β :=2α/ơ2 –1 >0, we obtain upper and lower bounds for the the ruin probability, if the moment of order β of the distribution of claim amounts is finite. Moreover, if the prenium rate is an exponential function, we obtain an exact asymptote of the ruin probability. If β ≤ 0 and the distribution of claim amounts has infinite support, we find that the ruin probability is equal to one, i. E. The ruin is almost sure. In the case when the distribution of claim amounts has a regularly varying tail, we obtain an exact asymptote of the ruin probability, as the initial capital tends to infinity.