Expressions rationnelles et automates réduits

Regular expressions and small automata

• Auteur / Autrice : Faissal Oaurdi
• Direction : Djelloul Ziadi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Complexité de calcul (informatique)

Algorithmes

Expressions rationnelles

Théorie des machines séquentielles

Mots clés libres

Théorie des langages

Résumé

Le thème général de cette thèse s’inscrit dans le cadre de la théorie des automates et s’articule autour de la conception des algorithmes efficaces pour le problème de conversion d’expressions rationnelles avec ou sans multiplicités en des automates ayant une taille réduite. Nous étudions différents types d’automates réduits définis à partir d’une expression rationnelle : l’automate des positions, l’automate des c-continuations, l’automate des équations et l’automate des ensembles follows communs. Nous donnons une comparaison entre l’automate des follows et l’automate des équations, d’une part, et d’autre part nous proposons un algorithme efficace pour la construction de ce dernier, basé sur la minimisation d’automate acyclique. Nous nous intéressons ensuite à la généralisation de ces automates et leurs constructions au cas des multiplicités. Nous développons deux nouveaux algorithmes quadratiques pour le problème de conversion dans le cas des multiplicités. Le premier, basé sur la structure ZPC étendu, permet la construction de l’automate de positions à multiplicités. Le deuxième, basé sur les c-continuations, construit l’automate des équations à multiplicités. Nous définissons une extension au cas de multiplicité de l’automate des ensembles follows communs introduits par Hromckovic et al. En 1997. Nous montrons ensuite que cet automate peut être obtenu en temps O(nlog2(n)) où n est la taille de l’expression de départ.

The general topic of this thesis lies within the scope of the automata theory and turns on the design of efficient algorithms for the problem of conversion of weighted and boolean regular expressions into finite automata having small sizes. We study various types of reduced automata defined from regular expressions : the position automaton, the follow automaton, the c-continuation automaton and the common follows automaton. On the one hand, we give a comparison between the follow automaton and the equation automaton. On the other hand, we describe a new efficient algorithm based on the minimization of an acyclic automaton, for the construction of the equation automaton. We were also interested in the generalization of these automata and their constructions for the weighted regular expressions. We generalize the notion of ZPC structure for the weighted case. We develop two new quadratic algorithms for the problem of the conversion of weighted regular expressions. The first algorithm is based on the extended ZPC structure, allows the construction of the position automaton with multiplicities. The second one, based on the c-continuations, computes the equation automaton with multiplicities. We finally define an extension to the weighted case of the common follows set automaton introduced by Hromckovic et al. We show that this automaton can be obtained in O(nlog2(n)) time where n is the size of the weighted regular expressions.