Stabilité globale et contrôle d'écoulements de recirculation

Global stability and control of separated flows

• Auteur / Autrice : Olivier Marquet
• Direction : Jean-Paul Bonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Poitiers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décollement des écoulements

Écoulement instationnaire (dynamique des fluides)

Stabilité

Résumé

Cette thèse est une contribution à l'étude de la transition et du contrôle des écoulements ouverts, conduite dans le cadre de la théorie de stabilité hydrodynamique. Les écoulements ouverts, comme les écoulements de recirculation considérés dans ces travaux, sont par essence non parallèles. Une approche globale de la théorie de stabilité, consistant à considérer deux directions de l'espace comme direction propre, est alors adéquate pour caractériser leur transition. La première partie est consacrée à une étude exhaustive de la stabilité linéaire d'un écoulement de recirculation se formant dans un canal courbé en s'intéressant à la stabilité au temps long et au temps court. La stabilité au temps long repose sur une décomposition des perturbations sous la forme de modes globaux s'amplifiant exponentiellement en temps. La stabilité au temps court consiste à déterminer les perturbations initiales optimales, définies comme les structures spatiales qui conduisent à un maximum d'amplification de l'énergie pour différents temps courts donnés. Ces deux analyses ont permis de comprendre la naissance de la tridimensionalité et des instationnarités dans l'écoulement de recirculation bidimensionnel stationnaire. La seconde partie propose une approche théorique du contrôle passif des écoulements globalement instables (au temps long). Elle se base sur une étude de la sensibilitédes valeurs propres à des modifications du champ de base, ces dernières étant génériques ou induites par une force volumique stationnaire. La pertinence de cette analyse est évaluée sur l'écoulement prototype autour d'un cylindre à bas nombre de Reynolds. Elle permet notamment de reproduire des résultats expérimentaux de contrôle passif, consistant à déterminer les positions d'un petit cylindre, placé dans le sillage du cylindre principal, qui permettent de supprimer l'allée tourbillonaire de Von Karman.

We study the transition and control of real open shear flows in the context of hydrodynamic stability theory. Real open shear flows, as recirculation flows specifically considered in the present study, are fundamentally non-parallel. A global approach of stability theory, that consists in considering two spatial directions as eigendirections, is well suited to examine the flow transition and its control. The first part of this work deals with the linear stability of a recirculation bubble appearing in a curved channel. Both long-time and short-time stability properties of this flow are examined. The long-time dynamics is studied through a modal analysis in which perturbations are sought in the form of global modes exponentially amplified in time. It explain the appearance of three-dimensionality. The short-time dynamics, based on an optimal perturbation analysis giving the most amplified spatial structure at short-time, explains the onset of unsteadiness the two-dimensional recirculation bubble. In the second part of this work, we propose a theoretical approach for the control of globally unstable flows (at long-time), which is based on a sensitivity analysis of eigenvalues to base-flow modifications. Considering generic or force-induced base-flow modifications, we can explain properties of the base-flow that give onset to the instability and predict how to stabilize the flow with a stationary force. The relevance of this theoretical approach is alleviated on the cylinder flow at low Reynolds number. Experimental results of passive flow control by use a of small control cylinder located in wake of the main cylinder are well reproduced, especially with respect to the adequate position of the small control cylinder.