Analyse de sensibilité pour des problèmes d'équilibre des problèmes connexes

• Auteur / Autrice : Quoc Anh Lam
• Direction : Jean-Paul Penot, Phan Quoc Khanh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Théorie de l'optimisation et du système
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec University of Natural Sciences, Ho Chi Minh city (Vietnam)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Coincidence, Théorie de la (mathématiques)

Calcul des variations

Optimisation mathématique

Résumé

Nous avons considéré dans cette thèse les problèmes d'équilibre et de quasi-équilibre ainsi que les problèmes d'inclusion de la variation, forme générale. Commencés par Blum et Oettli (1994), ceux-ci ont considéré les problèmes d'équilibre comme une généralisation directe des inégalités variationnelles et des problèmes d'optimisation, ces problèmes généraux ont été largement développés. Malgré ses formes simples, ce type de problèmes contient une grande palette de problèmes d'optimisation et d'autres problèmes connexes. De plus, ils permettent d'utiliser les outils mathématiques modernes. Au cours de la décennie précédente, on avait cherché à étudier l'existence de leurs solutions. Quand nous avons commencé cette recherche, il y a 4 ans, il n' y avait pas d'article sur la stabilité et la sensibilité d'analyse pour ce type de problèmes. Cela nous a poussé à choisir ce sujet de recherche. Parmi plusieurs notions sur la stabilité des solutions, nous avons étudié essentiellement la continuité et semi-continuité hölderienne. La thèse comporte deux parties. La première partie, comprenant 4 chapitres, aborde essentiellement les semi-continuités des solutions. Dans la deuxième partie, contenant 2 chapitres, nous avons étudié la continuité hölderienne d'une solution unique. Pour justifier notre choix sur ces deux stabilités, nous remarquons qu'il y a actuellement un certain nombre d'articles publiés qui ont le même sujet mais nous ne trouvons aucun ouvrage qui traite d'autres types de stabilité.

In this thesis we consider equilibrium and quasiequilibrium problems and also quasivariational inclusion problems, a more general setting. Beginning with Blum and Oettli (1994) who stated equilibrium problems as a direct generalization of the variational inequality and optimization problems, these general problems have been intensively developped. Althrought the formulations are simple, this kind of problem setting includes a wide range ofoptimization-related problems (see particular cases and applications in the thesis). Furthermore, these formulations allow convenient employments of modern mathematical tools in consideration. During the last decade most efforts have been devoted to the solution existence. When we began this thesis four years ago, we observed almost no papers on the stability and sensitivity analysis for the mentioned problems. This motivated our choice of the topic. Among various stability notions for solution sets we committed to investigating semicontinuity and Hölder continuity. The thesis consists of Chapter 0 containing preliminaries and two parts. Part I, including four chapters, is devoted to various kinds of semicontinuity of the solution set. In Part II with two chapters we study the Hölder continuity of the unique solution. To justify our choice of the two kinds of stability we note that up to now there have been a number of papers in the literature for the same topics but we still do not observe a study of other kinds of stability.