Existence des solutions des problèmes d'équilibre et des problèmes généralisés.

The solution existence of equilibrium problems and generalized problems.

• Auteur / Autrice : Xuan Hai Nguyen
• Direction : Jean-Paul Penot, Phan Quoc Khanh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Théorie de l'optimisation et du système
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec University of Natural Sciences, Ho Chi Minh city (Vietnam)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Inégalités (mathématiques)

Calcul des variations

Résumé

Blum et Oettli (1994) ont introduit les problèmes d'équilibre comme des généralisations directes des inéquations variationnelles et des problèmes d'optimisation. Ce problème général contient plusieurs problèmes liés au problème d'optimisation, par exemple, le problème de complémentarité, le problème de point fixe, le problème de point de coúncidence, le problème de minimax, etc. Pour les problèmes mentionnés ci-dessus, bien des efforts ont été consacrés à l'étude de l'existence de solutions. Le but de cette thèse est de développer des conditions suffisantes pour l'existence de solutions exactes et de solutions approchées des problèmes de quasi-équilibre et des problèmes d'inclusion quasi-variationnelles. La thèse est divisée en deux parties. La première partie est constituée des trois chapitres 1-3 sur les problèmes de quasi-équilibre et la deuxième partie est constituée des chapitres restants sur les problèmes d'inclusions quasivariationnelles. Dans le Chapitre 1, nous établissons quelques conditions pour l'existence de solutions de problèmes de quasi-équilibre. Dans le Chapitre 2, nous abordons la question de l'existence pour des systèmes de problèmes de quasiéquilibre. Les solutions approchées sont étudiées au Chapitre 3. Ensuite, dans le Chapitre 4, nous proposons un problème général d'inclusion quasi-variationelle qui contient tous les problèmes connus de ce type, ainsi que tous les problèmes de quasi-équilibre. Nous obtenons des conditions suffisantes pour l'existence de solutions de ces problèmes. Dans le dernier chapitre, nous traitons un système de problèmes d'inclusions quasi-variationnelles dans un espace produit.

Blum and Oettli (1994) introduced the equilibrium problem as a direct generalization of the variational inequality and the optimization problem. This new general problem setting proved to contain also many other optimizationrelated problems such as the complementarity problem, the fixed-point and coincidence-point problems, the minimax problem, the Nash equilibrium, the traffic network problem. As in many research field in mathematics, for the mentioned problems most of efforts have been devoted to the solution existence, The purpose of our thesis is to develop sufficient conditions for the existence of solutions to quasiequilibrium problems and systems of such problems and to propose more general definitions of quasivariational inclusion problems and of systems of these problems. We also consider the existence of approximate solutions. So the thesis includes two parts. Part 1, which includes three chapters, is devoted to quasiequilibrium problems and Part 2, with two chapters, considers quasivariational inclusion problems. In Chapter 1 we obtain some existence conditions for quasiequilibrium problems and show that they not only contain recent results but also sharpen some recent existence conditions even for particular cases. Chapter 2 is devoted to developing existence results for systems of quasiequilibrium problems in product spaces. Approximate solutions to quasiequilibrium problems is provided in Chapter 3. In Chapter 4, we propose general quasivariational inclusion problems to include all the previously existing problems of this kind and then all quasiequilibrium problems. We investigate sufficient conditions for the existence of solutions to these problems. In the final Chapter 5 we introduce systems of quasivariational inclusion problems in product spaces which contain most of the above-encountered problems.