Study of some variational models and dictionary learning

• Auteur / Autrice : TieYong Zeng
• Direction : Alain Trouvé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convolutions (mathématiques)

Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

Ce mémoire porte sur l'utilisation de dictionnaires en analyse et restauration d'images numériques. Après avoir retracé les étapes les plus significatives de ce domaine, nous présentons notre implémentation et les résuktats que nous avons obtenus avec le modèle TV-l°° avec un dictionnaire invariant par translation, avec un dictionnaire ad-hoc et un dictionnaire construit à partir de caractéristiques connues d'une classe d'images. Ensuite, nous présentons un post-traitement, inspiré du modèle TV-l°°, que nous appliquons aux résultats obtenus avec K-SVD. Ce poste-traitement permet de retrouver des textures perdues et aboutit à un gain visuel et en PSNR. Dans le chapitre suivant, nous exposons un schéma numérique pour résoudre une variante du Basis Pursuit. Ce schéma consiste à appliquer un Algorithme du Point Proximal au pré-dual de ce modèle. Nous montrons la convergence théorique de l'algorithme. Celle-ci est confirmée par l'expérience. Nous étudions alors deux modèles de représentations parcimonieuses dans Rn et proposons l'algorithme du Soft-Threshold Matching Pursuit. Dans la suite, nous proposons le MP-shrinkage dans un espace de Hilbert, qui généralise de Matching Pursuit, et nous étudions les propriétés de convergence de cet algorithme. Enfin nous explorons la possibilité de construire un dictionnaire par une approche statistique. Les résultats expérimentaux sur des données synthétiques illustrent la possibilité d'identifier correctement un dictionnaire et permettent d'envisager plusieurs applications en décomposition et en débruitage d'images.