Thèse soutenue

Méthodes de formalisation des connaissances et des raisonnements mathématiques : aspects appliqués et théoriques

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Auteur / Autrice : Andriy Paskevych
Direction : Konstantin Verchinine
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 12

Mots clés

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Résumé

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Nous étudions les moyens de présentation des connaissances et des schémas du raisonnement mathématiques. Notre recherche est destinée à un système de vérification de textes mathématiques formalisés. Dans ce système, la texte à vérifier est écrit dans un langage formel proche de la langue naturelle et le style des publications mathématiques. Notre intention est d'exploiter les indices que la forme "humaine" du problème nous donne : les définitions, les schémas de preuve, les substantifs qui désignent des classes d'objets. Un tel langage, appelé ForTheL, est décrit. La vérification consiste en la démonstration que le texte est "sens" et "fondé", c'est-à-dire que les fonctions et les relations sont employées dans leurs domaines, conformément aux définitions, et les assertions se déduisent des prémisses. La définition formelle d'un texte correct repose sur un calcul séquentiel cohérent ainsi que sur la notion de validité locale (par rapport à une occurrence à l'intérieur d'un formule). La recherche de preuve est effectuée à deux niveaux. Le niveau bas est un démonstrateur automatique basé sur une procédure combinatoire. Nous introduisons une variante des tableaux de connexions cohérente et complète en logique du premier ordre avec égalité. Le niveau haut est un "raisonneur" qui emploie des techniques naturelles de démonstration pour filtrer, simplifier, décomposer une tâche de preuve avant de la passer au démonstrateur. Les algorithmes du raisonneur se basent sur les transformations qui préservent les propositions localement valides. Les méthodes proposées sont implantées dans l'assistant de preuve SAD.