Modélisation mathématique et numérique du poumon humain

Mathematical and numerical modelling of the human lung

• Auteur / Autrice : Assia Soualah-Alila
• Direction : Bertrand Maury, Taïeb Hadhri
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Ecole Polytechnique de Tunisie
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Problèmes aux limites

Navier-Stokes, Équations de

Poumon

Mots clés libres

Couplage multimodèle

Résumé

Nous proposons un modèle mathématique intégré du poumon dont l'approche repose sur une modélisation multibloc. L'arbre bronchique qui s'étend sur 24 générations est décomposé en 3 niveaux. Dans les 6 premières générations environ un écoulement de Navier-Stokes est simulé directement. L'écoulement dans le 2ème niveau est régi par la loi de Poiseuille. Le 3ème niveau, siège des acini, est modélisé par les déplacements d'un piston. Les deux derniers niveaux sont condensés en une nouvelle condition aux limites adaptée à la simulation de la ventilation et qui permet d'éviter le maillage de la partie géométriquement complexe. L'existence de solutions faibles pour ce système est étudiée. On propose également une discrétisation en temps du système global ainsi que des simulations bi-dimensionnelles aussi bien d'un poumon sain que pathologique et notamment asthmatique.

The aim of this thesis is to give a multi-compartment model of the humain lung. We prpose a decomposition of the respiratory tree into three stages: a proximal part, where we make direct simulations of the Navier-Stokes equations. A medium part, where the flow is described by Poiseuille's law. The last compartment corresponds to the alveolar part and we model the diaphragm action by a spring displacement. We condense the last two parts in a new boundary condition, so this multi-compartment approach avoids to mesh the complex geometrical part of the tree. We prove the existence of weak solutions for this global system. We give also a time discretization of the globally coupled model and present some two-dimensional simulations for both a healthy and an ill lung (asthma).