Thèse soutenue

Motifs exceptionnels dans des séquences hétérogènes. Contributions à la théorie et à la méthodologie des tests multiples
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Auteur / Autrice : Etienne Roquain
Direction : Sophie Schbath
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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La première partie de la thèse présente des nouvelles méthodes statistiques pour détecter les motifs de fréquence exceptionnelle dans un génome. La principale contribution de ce travail est de proposer une mesure de l'exceptionnalité d'un motif qui tient compte d'une certaine hétérogénéité dans la séquence. Pour cela, nous établissons plusieurs approximations de Poisson composée pour la loi du comptage d'un motif râre lorsque la séquence suit un modèle markovien hétérogène, avec une hétérogénéité fixe ou aléatoire. Nous proposons aussi des procédures permettant de tester simultanément l'exceptionnalité de plusieurs motifs, ce qui introduit la thématique de la seconde partie de la thèse. Cette dernière est consacrée au problème statistique général consistant à tester simultanément un ensemble d'hypothèses nulles. Nous proposons notamment un nouvel éclairage sur les mathématiques mises en jeu dans les résultats classiques du contrôle du taux moyen de fausses découvertes (FDR), ainsi que de nouvelles procédures par rééchantillonnage pour contrôler non-asymptotiquement la probabilité d'avoir fait au moins une fausse découverte (FWER)