Jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes : Mineurs de graphes, stratégies connexes, et approche distribuée.

Graph searching and related problems : Mineurs de graphes, stratégies connexes, et approche distribuée

• Auteur / Autrice : Nicolas Nisse
• Direction : Pierre Fraigniaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Stratégie de capture

Monotonie

Décompositions arborescente et linéaire

Résumé

Les jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes traitent de la capture d'un voleur qui se déplace dans un réseau par une équipe de gendarmes. Ces jeux trouvent leurs motivations en informatique fondamentale, notamment dans le cadre de la théorie de la complexité et dans celui de la théorie des mineurs de graphes. Ces jeux ont également des applications en intelligence artificielle et en robotique. Quel que soit le contexte, le nombre de gendarmes utilisés a un coût et doit être minimisé. Dans cette thèse, nous étudions diverses contraintes auxquelles les stratégies de capture sont soumises, ainsi que le coût de ces contraintes en terme de nombre de gendarmes. Nous distinguons principalement trois cadres d'étude. Dans la première partie de cette thèse, nous définissons une variante de stratégie de capture qui établit un pont entre la largeur arborescente et la largeur linaire des graphes. En particulier, nous prouvons la monotonie de cette variante générale et donnons un algorithme exponentiel exact pour calculer de telles stratégies. Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux stratégies dites connexes qui doivent assurer que la partie propre du réseau est constamment connexe. Nous prouvons plusieurs bornes supérieures et inférieures du coût de cette contrainte en terme de nombre de gendarmes. Nous étudions également la propriété de monotonie des stratégies de capture connexe. Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions les stratégies de capture dans un contexte décentralisé. Nous proposons plusieurs algorithmes décentralisés qui permettent aux gendarmes de calculer eux-mêmes la stratégie qu'ils doivent réaliser.

In graph searching problems, a team of searchers is aiming at catching a fugitive running in a network. These problems are motivated by several aspects of theoretical computer science, including computational complexity and minor graph theory. They have also numerous practical applications in artificial intelligence and robotics. In all these contexts, the number of searchers implied in the capture of the fugitive has a cost and must be minimized. In this thesis, we study several constraints of search strategie and their cost in terms of number of searchers. The thesis is divided in three parts. In the first part of the thesis, we introduce a new variant of search strategy that establishs a link between the treewidth and the pathwidth of a graph. In particular, we prove that this kind of strategy satisfies the monotonicity property, and we propose a exponential exact algorithm computing such a strategy. In the second part of the thesis, we focus on the so-called connected search strategy that must insure that the clear part of the network remains permanently connected. We prove several upper and lower bounds related to the cost of this constraint in terms of number of searchers. We also study the monotonicity property of the connected search strategies. In the third part of the thesis, we study the search strategy in a decentralized context. We propose several decentralized algorithms allowing searchers to compute by themselves the strategy that must be performed.