Automates d'arbres à jetons

Pebble tree automata

• Auteur / Autrice : Mathias Samuelides
• Direction : Anca Muscholl
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des automates mathématiques

Structures de données (informatique)

Théorie des machines séquentielles

Arbres (théorie des graphes) -- Informatique

Résumé

Ce travail porte sur l'étude de deux modèles d'automates à jetons sur des arbres binaires finis étiquetés par un alphabet fini. Ces automates séquentiels se déplacent le long des arêtes et peuvent utiliser un nombre fixé de jetons pour se repérer dans l'arbre. Une discipline de pile est imposée au placement des jetons, de plus, dans le modèle fort un jeton peut être levé à distance alors que dans le modèle faible un jeton peut être levé uniquement s'il est posé sur le noeud courant. Les automates cheminants correspondent au cas des automates d'arbres à zéro jeton. Nous montrons d'abord que les variantes déterministes des deux modèles d'automates sont fermés par complément. Nous donnons ensuite une nouvelle présentation de la preuve de la caractérisation logique de ces automates qui a été établie par Engelfriet et Hoogeboom. Nous prouvons que le modèle fort et le modèle faible sont équivalents, que le pouvoir d'expression des automates augmentent avec le nombre de jetons et qu'il n'est pas toujours possible de déterminiser un automate d'arbre cheminant même en s'autorisant à ajouter un nombre fixé de jetons. Enfin, nous étudions la complexité des problèmes de décision du vide et de l'inclusion pour les classes d'automates d'arbres à n jetons.

This work concerns two models of pebble tree automata. These non-branching automata walk through a tree from node to node along the edges. They have the extra ability to use a fixed number of pebbles. In the weak model the pebble can be lifted only if its head is on it while in the strong mode the pebble can be lifted remotely. Tree walking automata correspond to the special case of no pebble. It is shown how to complement deterministic pebble tree automata in the weak and strong cases. A new proof of the logical caracterisation of the strong model that was established by Englefriet and Hoogebbom is presented. Then, the equivalence of the weak and strong models is shown. We show that the expressiveness of pebble tree automata increases with the number of pebbles and that tree walking automata can not be determinized (even if we can add a fixed number of pebbles). We also separate languages recognized by pebble tree automata from regular tree languages. We investigate finally the complexity of testing emptiness and containment of pebble tree automata.