Apport des méthodes probabilistes dans la simulation du comportement sous irradiation du combustible à particules

Probabilistic methods for the simulation of fuel particles behavior under irradiation

• Auteur / Autrice : Claire Cannaméla
• Direction : Josselin Garnier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Analyse plastique (théorie des constructions)

Rupture

Combustibles nucléaires

Monte-Carlo, Méthode de

Fiabilité

Constructions

Constructions -- Stabilité

Résumé

Ce travail de thèse se consacre à l'évaluation d'espérances mathématiques et se place plus particulièrement dans un contexte de fiabilité des structures. Nous cherchons à estimer une probabilité de défaillance (supposée faible) en tenant compte des incertitudes des paramètres influents du système. Notre objectif est d'atteindre un bon compromis entre la précision de l'estimation et le coût de calcul associé. L'application porte sur l'estimation de la probabilité de rupture du combustible à particules d'un réacteur nucléaire de type HTR, via un code de calcul numérique coûteux. Nous considérons différentes approches probabilistes pour traiter le problème. Tout d'abord, nous examinons une méthode de Monte Carlo de réduction de variance : le tirage d'importance. Pour le cas paramétrique, nous proposons des algorithmes adaptatifs pour construire une suite de densités de probabilité qui convergerait vers la densité d'importance optimale. Nous présentons ensuite plusieurs estimateurs de l'espérance mathématique à partir de cette suite de densités. Par la suite, nous examinons une méthode de simulation multi-niveaux utilisant les algorithmes de Monte Cario par Chaînes de Markov. Enfin, nous nous intéressons au problème connexe de l'estimation de quantité (non extrême) de quantité physique simulée par un code numérique coûteux. Nous proposons une méthode de stratification contrôlée où des réalisations des variables d'entrées sont échantillonnées dans des zones déterminées à partir d'un modèle réduit de la réponse. L'estimation du quantile se fait alors à partir de cet échantillon.

TThis work is devoted to the evaluation of mathematica! expectations in the context of structural reliability. We seek a failure probability estimate (that we assume low), taking into account the uncertainty of influential parameters of the System. Our goal is to reach a good copromise between the accuracy of the estimate and the associated computational cost. This approach is used to estimate the failure probability of fuel particles from a HTR-type nuclear reactor. This estimate is obtain by means of costly numerical simulations. We consider differents probabilistic methods to tackle the problem. First, we consider a variance reducing Monte Carlo method : importance sampling. For the parametric case, we propose adaptive algorithms in order to build a series of probability densities that will eventually converge to optimal importance density. We then present several estimates of the mathematical expectation based on this series of densities. Next, we consider a multi-level method using Monte Carlo Markov Chain algorithm. Finally, we turn our attention to the related problem of quantile estimation (non extreme) of physical output from a large-scale numerical code. We propose a controled stratification method. The random input parameters are sampled in specific regions obtained from surrogate of the response. The estimation of the quantile is then computed from this sample.