Aggregation procedures: optimality and fast rates - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Aggregation procedures: optimality and fast rates

Méthodes d'agrégation : optimalité et vitesses rapides

Résumé

In this thesis we deal with aggregation
procedures under the margin assumption. We prove that the margin
assumption improves the rate of aggregation. Another contribution of
this thesis is to show that some empirical risk minimization
procedures are suboptimal when the loss function is convex, even
under the margin assumption. Contrarily to some aggregation
procedures with exponential weights, these model selection methods
cannot benefit from the large margin. Then, we apply aggregation
methods to construct adaptive estimators in several different
problems. The final contribution of this thesis is to purpose a new
approach to the control of the bias term in classification by
introducing some spaces of sparse prediction rules. Minimax rates of
convergence have been obtained for these classes of functions and,
by using an aggregation method, we provide an adaptive version of
these estimators.
Le principal travail de
cette thèse porte sur l'étude des méthodes d'agrégation sous
l'hypothèse de marge. Nous avons mis en avant que l'hypothèse de
marge améliore les vitesses d'agrégation. Un autre résultat de
cette thèse montre que certaines méthodes de minimisation du risque
empirique pénalisé sont sous-optimales quand le risque est convexe,
même sous l'hypothèse de marge. Contrairement aux procédures
d'agrégation à poids exponentiels, ces méthodes n'arrivent pas à
profiter de la marge du modèle. Nous avons ensuite appliqué les
méthodes d'agrégation à la résolution de quelques problèmes
d'adaptation. Une dernière contribution apportée dans cette thèse a
été de proposer une approche du contrôle du biais en classification
par l'introduction d'espaces de règles de prédiction parcimonieuses.
Des vitesses minimax ont été obtenues pour ces modèles et une
méthode d'agrégation a donné une version adaptative de ces
procédures d'estimation.
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Dates et versions

tel-00150402 , version 1 (30-05-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00150402 , version 1

Citer

Guillaume Lecué. Aggregation procedures: optimality and fast rates. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00150402⟩
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