Mécanique statistique hors d'équilibre et fluctuations dans les gaz granulaires

Statistical mechanics out of equilibrium and fluctuations in granular gases

• Auteur / Autrice : Paolo Visco
• Direction : Emmanuel Trizac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Théorie cinétique

Gaz granulaire

Relation de fluctuation

Fonction de grandes déviations

Résumé

Cette thèse porte sur un système dissipatif modèle, les gaz granulaires. Au moyen de méthodes issues de la théorie cinétique et des processus stochastiques, nous avons cherché à déterminer les propriétés statistiques d’observables globales, mimant ainsi la démarche qui prévaut l’équilibre. Parmi celles-ci, l’énergie qu’il faut fournir au gaz granulaire pour le maintenir dans un état stationnaire joue un rôle central. Elle est d’intérêt expérimental, mais elle est aussi pertinente comme mesure de la distance à l’équilibre, et c’est à ce titre qu’elle est récemment intervenue dans le contexte des relations de fluctuation. Nous avons complètement caractérisé la distribution de cette énergie injectée dans le système. Nous avons montré qu’elle ne pouvait être invoquée dans les relations de fluctuation, mais aussi que la distribution de cette grandeur macroscopique permettait d’obtenir des informations sur la dynamique microscopique. Plusieurs questions se sont développées autour de ce travail, dont la pertinence de la notion d’entropie dans un système dissipatif ou les limitations intrinsèques des relations de fluctuations.

The present thesis bears on a model dissipative system, namely, granular gases. By means of kinetic theory and stochastic methods, we have sought to determine the statistical properties of global observables, thus drawing a parallel with equilibrium approaches. Among those observables, the energy required to maintain the granular gas in a steady state plays a central role. It sure is of experimental interest, but it is also relevant as a measure of how far the system lies from equilibrium. This accounts for its ubiquity within the framework of fluctuation relations. We have completely characterized the distribution of the energy injected into the system. While we have ruled out its relevance, for the granular gas, to fluctuation relations, we have shown that the distribution of this macroscopic quantity could shed light on microscopic details of the dynamics. This work triggered a series of questions related to the issue of entropy in a dissipative system or to intrinsic limitations of fluctuation relations. 2