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Thèse soutenue

Relaxation et oscillations en salves

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Auteur / Autrice : Alexandre Vidal
Direction : Jean-Pierre Françoise
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Les oscillations en salves apparaissent dans de nombreux systèmes biologiques, physiologiques et écologiques. Elles se caractérisent par l’alternance de phases dites silencieuses ou quiescentes séparées par des phases dites actives ou pulsatiles. Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique des systèmes dynamiques lents-rapides proposés pour la modélisation des oscillations en salves. Grâce à la théorie des bifurcations, la théorie des perturbations singulières et l’utilisation d’éclatements à paramètres, nous caractérisons les différents comportements de tels systèmes. En particulier, nous utilisons des développements asymptotiques pour les applications de transition entre phases d’évolution lentes et rapides. Nous montrons des résultats d’existence d’orbites périodiques non triviales, de convergence d’un continuum d’orbites vers un ensemble limite-périodique et d’apparition de « canards ».