Sur des aspects algébriques et combinatoires de l'analyse relationnelle : applications en classification automatique, en théorie du choix social et en théorie des tresses

On some algebraic and combinatorial aspects of relational analysis : applications in clustering, social choice theory and braids theory

• Auteur / Autrice : Julien Ah-Pine
• Direction : Jean-François Marcotorchino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Analyse Relationnelle

Classification automatique

Indices de similarité

Fonction d'agrégation

Théorie du choix social

Théorie des tresses et des noeuds

Critères d'asociation et de partitionnement

Agrégation multicritère

Résumé

Nous avons cherché à enrichir l'Analyse Relationnelle (développée par Marcotorchino et Michaud) de différents outils (algèbre relationnelle, logique multivalente, analyse et optimisation combinatoire). Cette approche nous a permis d'étendre l'AR et ses champs d'application. Outre les applications classiques (classification automatique et agrégation multicritère), nous nous sommes intéressés à la théorie du choix social et à la théorie des tresses. Les contributions que nous présentons sont : Définition d'un nouvel algorithme de classification automatique; Unification de certains indices de similarité, et critères d'association entre variables qualitatives et ordonnées; Définition d'une nouvelle méthode d'agrégation, fondée sur une règle majoritaire et des approches combinatoires (Poincaré et Jordan); Généralisation des résultats de Black, d'Inada et de Sen en théorie du choix social; Modélisation originale des mouvements des brins d'une tresse et applications.