Des théories quantiques de champ topologiques aux théories de jauge supersymétriques

From topological quantum field theories to supersymmetric gauge theories

• Auteur / Autrice : Guillaume Bossard
• Direction : Laurent Baulieu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique Théorique des Hautes Energies
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Supersymétrie

Théorie de Yang-Mills

Variables twistées

Renormalisation

Identités de Slavnov-Taylor

Résumé

Cette thèse est constituée de deux contributions scientifiques qui ont donné lieu à deux séries d'articles. On construit dans la première une symétrie vectorielle dans les théories cohomologiques via une généralisation de l'équation de Baulieu-Singer, qui définit avec l'opérateur BRST topologique un sous ensemble de générateurs de supersymétrie admettant une représentation qui détermine l'action de la théorie de manière unique. La seconde série propose une méthode pour renormaliser les théories supersymétriques de Yang-Mills en l'absence de schéma de régularisation préservant à la fois l'invariance de jauge et la supersymétrie. La prescription de renormalisation est obtenue en définissant deux opérateurs de Slavnov-Taylor compatibles respectivement pour l'invariance de jauge et la supersymétrie. La construction de ces derniers nécessite l'introduction de champs additionnels que nous avons appelés les champs d'ombre. Nous avons ainsi été en mesure de démontrer la renormalisabilité des théories de Yang-Mills supersymétriques et l'annulation de la fonction beta dans le cas de la supersymétrie maximale. Après une brève introduction, le second chapitre propose une revue de la théorie de Yang-Mills de type cohomologique en huit dimensions. Le chapitre suivant examine les réductions dimensionnelles en sept et six dimensions de cette théorie. Le dernier chapitre propose quand à lui des résultats indépendants, sur une interprétation géométrique des champs d'ombre, ainsi que des travaux non publiés sur la gravité topologique en quatre dimensions, des considérations sur la symétrie superconforme et enfin la solution des contraintes dans le super-espace ``twisté''.

This thesis is made from to scientific contributions that have led to two series of publications. The first one is about the introduction of vector symmetry in cohomological theories, through a generalization of the so called Baulieu–Singer equation. Together with the topological BRST operator, these symmetries give an off-shell closed subsector of supersymmetry that permits to determine the action uniquely. The second series gives the methodology for renormalizing supersymmetric Yang–Mills theory without assuming a regularization scheme which is both supersymmetry and gauge invariance preserving. The renormalization prescription is derived thanks to the definition of two consistent Slavnov–Taylor operators for supersymmetry and gauge invariance, the construction of which needs the introduction of the so called shadow fields. We demonstrate the renormalizability of supersymmetric Yang–Mills theories. We give a fully consistent, regularization scheme independent, proof of the cancellation of the _ function and of the anomalous dimensions of the one half BPS operators in maximally supersymmetric Yang–Mills theory. After a short introduction, in chapter two, we give a review of the cohomological Yang– Mills theory in eight dimensions. We then study its dimensional reductions in seven and six dimensions. The last chapter gives quite independent results, about a geometrical interpretation of the shadow fields, an unpublished work about topological gravity in four dimensions, an extension of the shadow formalism for superconformal invariance, and finally the solution of the constraints in twisted superspace.