Optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits

Shape optimization of a submerged pump for oil

• Auteur / Autrice : Séverine Baillet
• Direction : Antoine Henrot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/09/2007
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - Ecole Doctorale Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques
• Partenaire(s) de recherche : Organisme public de recherche et de formation : Institut français du pétrole, Direction Technologie, informatique et mathématiques appliquées
• Jury : Président / Présidente : François Jouve
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Henrot, François Jouve, Jean-Antoine Désidéri, Olivier Pironneau, Jean Brac, Jan Sokolowski, Jean Falcimaigne
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Antoine Désidéri, Olivier Pironneau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbomachines

Industrie et commerce

Appareils et matériel

Pétrole

Modèles mathématiques

Pompes

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Méthodes de gradient

Résumé

L'objectif de l'optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits est de maximiser le gain de pression par unité de longueur de la pompe, en redessinant ses aubes et son moyeu, tout en respectant un certain nombre de contraintes géométriques. On génère la représentation de la géométrie 3D de la pompe grâce à des B-splines paramétriques cubiques 2D. Pour l'optimisation on utilise une méthode de gradient classique. On emploie Fluent, un logiciel de modélisation de mécanique des fluides ''boîte noire'' et on procède par conséquent à un calcul de gradient incomplet de la fonction coût. Pour cela on écrit l'expression analytique exacte du gradient à l'aide d'une formule d'intégration sur les bords variables puis on ne prend en compte que les termes que l'on peut calculer ou déterminer numériquement. Les termes généralement écartés sont les dérivées des solutions de l'équation d'état par rapport au déplacement d'un point de contrôle. On a d'abord développé un code d'optimisation pour le moyeu de la pompe seul, sans aubages, et on présente les résultats obtenus. On utilise une méthode d'optimisation sans contrainte et on prend en compte par réduction du problème des contraintes d'égalité linéaires. On constate qu'après une première phase de décroissance, la fonction coût ne converge pas vers un minimum. On propose alors quelques tests de façon à analyser ce résultat. Parmi ceux-là, l'emploi des différences finies confirme que le gradient incomplet n'est pas systématiquement une direction de descente. Enfin quelques pistes sont évoquées pour l'expliquer.

The aim of the optimization of a well-pump is to maximize the pressure gain per length unit in the pump by designing its blades and hub, while taking into account some geometrical constraints. The 3D representation of the geometry of the pump is generated thanks to 2D parametric and cubic B-splines. We lead the optimization with a classical gradient method. Fluent, a computational fluid dynamics (CFD) ''black box'' software, is used and therefore we chose to compute an incomplete gradient of the cost function. We calculate the exact analytical expression of the gradient thanks to an integration formula on variable boundaries. Only the terms we can calculate or compute numerically are then kept. The terms we generally omit are the derivatives of the solutions of the state equations with respect to the displacement of the control points. An optimization program for the single hub of the pump has first been developed and we present its results. We use an optimization method without constraints though linear equality constraints are taken into account by reducing the problem. After a first decreasing phase, the cost function does not converge to a minimum value. We suggest some tests so as to analyze this result. Among these, the use of finite differences confirms that the incomplete gradient is not systematically a descent direction. Some ideas are finally given in order to explain this phenomenon.