Thèse soutenue

Holonomie des connexions sans torsion

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Auteur / Autrice : Thomas Krantz
Direction : Lionel Bérard-Bergery
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Résumé

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Dans une premier temps nous étudions les représentations de dimension finie des algèbres de Lie en rapport avec le treillis des sous-représentations. Nous considérons le cas où la représentation laisse invariant deux paires de sous-espaces supplémentaires. Nous montrons que la représentation peut être décomposée dans ce cas en une somme de trois sous-représentations canoniques que nous caractérisons. Nous précisons les résultats dans le cas d'une représentation préservant deux sous-espaces supplémentaires et une forme réflexive, et aussi dans le cas métrique. Dans une deuxième partie géométrique nous appliquons les résultats précédents à l'étude des représentations d'holonomie d'une variété munie d'une connexion sans torsion ou en particulier réflexive ou pseudo-Riemannienne. Enfin nous examinons de plus près les représentations de type ‘ somme directe de V et V dual ‘, respectivement ‘V tenseur la représentation triviale de dimension 2’ , qui apparaissent dans le cadre de cette étude, et nous caractérisons les connexions sans torsion admettant une telle représentation d'holonomie.