Analyse globale des modèles épidémiologiques multi-compartimentaux : application à des modèles intra-hôtes de paludisme et de V.I.H

Global analysis of multicompartmental models : application to intrahost models of paludism and H.I.V

• Auteur / Autrice : Jean Jules Tewa
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Metz en cotutelle avec Université de Yaoundé
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Nancy-Grand-Est

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Épidémiologie

Stabilité

Systèmes dynamiques

Mots clés libres

Modèles intra-hôtes

Résumé

Dans cette thèse, nous analysons les modèles intra-hôtes de paludisme et de V. I. H. Ces modèles sont d'apparition relativement récente et décrivent la dynamique des différentes étapes des parasites, ainsi que leur interaction avec les cellules hôtes, en particulier les globules rouges et les effecteurs d'immunité. Durant cette dernière décennie, il y a eu un travail considérable sur la modélisation mathématique de l'infection à plasmodium falciparum ; il existe d’ailleurs une revue des modèles intra-hôtes faite par Molineaux et Dietz. Notre travail fait partie de cet effort de compréhension des modèles de Anderson, May et Gupta. L'étude de ces modèles vise trois buts principaux : expliquer les observations par des hypothèses biologiquement convaincantes, prédire l'impact des interventions (par exemple l'utilisation des médicaments anti-paludéens et des moustiquaires imprégnées) et estimer les paramètres cachés (l'un de ces paramètres étant la taille de la population s'equestrée de globules rouge). Nous analysons les modèles de ''stage progression'' et de ''differential infectivity'' ; ensuite nous partons du modèle original de Anderson, May et Gupta pour proposer et analyser un modèle général présentant le double avantage de d'écrire la dynamique d'évolution des globules rouges, ainsi que les stades d'évolution morphologique des parasites à l'intérieur des globules rouge parasités ; pour finir nous analysons un modèle dont la nouveauté par rapport au précédent est le lien entre le compartiment des susceptibles et celui des infectieux. Nous établissons dans tous les cas étudiés la stabilité asymptotique et globale de l'équilibre sans maladie (DFE) lorsque le taux de reproduction de base R0 1 ; ce qui signifie que tous les parasites responsables de la maladie disparaissent et la maladie devient contrôlable. Nous obtenons également pour chacun des modèles étudiés, une condition de stabilité asymptotique globale de l'équilibre endémique lorsque R0 > 1. Dans certains cas, le principe de compétition exclusive est également utilisé pour trancher

In this thesis, we analyse intrahost models of malaria and H. I. V. These models are of relatively recent appearance and describe the dynamics of the various stages of the parasites, like their interaction with the host cells, in particular the red blood cells and the immunity effectors. During this decade, there was a considerable work on the mathematical modeling of plasmodium falciparum infection ; a review has been done by Molineaux and Dietz. Our work forms part of this effort of comprehension of the models of Anderson, May and Gupta. The study of these models aims three principal goals : to explain the observations by biologically convincing assumptions, to predict the impact of the interventions (for example the use of the anti-paludic drugs and impregnated mosquito nets) and to consider the parameters hidden (one of these parameters being size of the sequestered population of red blood cells). We analyze the stages progression and the differential infectivity models ; then we leave the original model of Anderson, May and Gupta to propose and analyze a general model having the double advantage of describing the dynamics of evolution of the red blood cells, as well as the stages of morphological evolution of the parasites inside the parasitized red blood cells ; to finish we analyze a model whose innovation compared to the precedent is the bond between the compartment of susceptibles and that of the infectious one. We establish in all the studied cases here the global asymptotic stability of the disease free equilibrium (DFE) when the basic reproduction ratio R0 1. What means that the disease naturally dies out. We also obtain for each model studied here, a condition for global asymptotic stability of the endemic equilibrium when R0 > 1. In certain cases, the principle of exclusive competition is also used to slice