Étude et extensions d'algorithmes de points intérieurs pour la programmation non linéaire

par Zakia Kebbiche

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Adnan Yassine et de Abdelkrim Keraghel.

Soutenue en 2007

à Le Havre en cotutelle avec l'Université Ferhat Abbas (Sétif, Algérie) .

mots clés

• Méthode de trajectoire centrale
• Programmation non linéaire
• Méthode projective avec linéarisation
• Complémentarité linéaire
• Programmation linéaire
• Points intérieurs, Méthodes des
• Programmation quadratique
• Optimisation convexe

Résumé

Dans cette thèse, nous présentons une étude algorithmique et numérique concernant la méthode de trajectoire centrale appliquée au problème de complémentarité linéaire considéré comme une formulation unificatrice de la programmation linéaire et de la programmation quadratique convexe. Puis, nous proposons deux variantes intéressantes, l'une de trajectoire centrale et l'autre de type projectif avec linéarisation, pour minimiser une fonction convexe différentiable sur un polyèdre. Les algorithmes sont bien définis et les résultats théoriques correspondants sont établis.

Titre traduit

Study and extensions of interior point's algorithms for the nonlinear programming

Résumé

In this thesis, we present an algorithmically and numerical study concerning the central path method for linear complementarity problem wich is considered as an unifying framework of linear and quadratic programming. Then, we propose two intersting variants namely the central path and the projective with linearization methods for minimizing a convex differentiable function on a polyhedral set. The algorithms are well defined and the corresponding theoretical results are established.