Contribution à la programmation en nombre entier

Contribution to integrer programming

• Auteur / Autrice : Vincent Boyer
• Direction : Didier El Baz, Moussa Elkihel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes automatiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (Toulouse ; 1968-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation combinatoire

Heuristique

Recherche opérationnelle

Mots clés libres

Méthodes coopératives

Problème du sac à dos multidimensionnel

Résumé

Le problème du sac à dos à plusieurs contraintes est un problème classique de l’optimisation appartenant à la classe des problèmes NP-difficiles. On le retrouve notamment sous la forme de sous-problème de nombreux problèmes d’optimisation combinatoire. Les méthodes classiques de résolution exacte telles que la programmation dynamique ou le branch-and-bound ont été traitées abondamment dans la littérature. Elles présentent néanmoins des faiblesses si elles sont utilisées telles quelles, d’où l’idée de faire coopérer ces méthodes en tirant profit de leurs spécificités afin de proposer soit des méthodes heuristiques performantes, soit des méthodes exactes plus efficaces. Les approches heuristiques que nous proposons sont comparées à d’autres heuristiques de la littérature. Notre méthode coopérative est, quant à elle, comparée à un algorithme de branchand- bound. L’ensemble de ces tests numériques ont été menés pour diverses instances plus ou moins difficiles de la littérature ainsi que sur des instances engendrées aléatoirement. Enfin, nous proposons deux techniques pour engendrer des problèmes difficiles. Ces dernières sont basées sur des problèmes en contraintes égalités et sur l’analyse de la transformée en Z du sac à dos

The Multi-Knapsack Problem is a traditional problem of optimization belonging to the class of the NP-hard problems. This problem occurs in particular as a subproblem of many combinatorial optimization problems. Traditional methods, such as dynamic programming or branch-andbound, used for the exact solution have been treated abundantly in the literature. They have nevertheless weaknesses if they are used alone. The cooperative methods permit one to benefits from their specificities and to propose powerful heuristics or efficient exact methods. Heuristics approaches are proposed and compared with other heuristics from the literature. A cooperative method is compared with a branch-and-bound algorithm. Numerical tests were carried out on various difficult problems from the literature and on randomly generated problems. At last, we consider in particular two techniques in order to generate difficult problems. They are based on problems with equality constraints and the analysis of the Z transform of the knapsack problem