Application à des problèmes d'environnement radar de méthodes itératives de résolution d'un problème électromagnétique par partition

Iterative method for resolution of electromagnetic problem by partition : application to the radar environment problem

• Auteur / Autrice : Saul Perez
• Direction : Bernard Souny
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Électromagnétisme, micro-ondes et télécommunications optiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes électromagnétiques -- Diffraction

Équations intégrales

Simulation par ordinateur

Électromagnétisme

Mots clés libres

Modélisation électromagnétique

Equations de Maxwell

Equations intégrales

Méthode des moments

Décomposition de domaine

Résumé

Etant donnée la multiplication de structures complexes et de grande taille ( >> λ) le calcul de la surface équivalente radar (SER) de ces structures devient important pour connaître l’impact sur les moyens de radionavigation utilisés par l’aviation civile tel que le radar. Les méthodes asymptotiques sont souvent utilisées dans le cadre des structures de grande taille mais sont difficilement applicables sur des structures d’une telle complexité. La méthode par équations intégrales permet de modéliser ces problèmes mais est très vite confrontée à un problème de stockage mémoire (évoluant en O(N²)) et au nombre de calculs pour la résolution directe (évoluant en O(N3)). Ces limitations imposent d’une part le recours à un cluster pour répartir les charges de stockage mémoire et de calcul et d’autre part le recours à une méthode itérative (évoluant en O(N²)) combinée avec des techniques d’accélération pour diminuer le nombre de calculs. Nous avons développé une méthode de résolution à convergence garantie et facilement parallélisable pour des objets diélectriques de forme allongée dont la complexité interne est importante tels que les pâles d’éolienne. Cette méthode repose sur une formulation intégrale et utilise une méthode décomposition par interface. La formulation intégrale consiste à décrire le champ électromagnétique diffracté par la structure en fonction d’une distribution de sources électrique et magnétique définie sur sa surface. La décomposition par interface consiste à partitionner la frontière de l’objet en différentes zones. A cette méthode on associe une méthode itérative à convergence prouvée (GMRES). Afin d’accélérer la convergence nous avons proposé l’utilisation de trois techniques d’accélération de calcul. La première technique d’accélération de calcul permet d’éliminer les degrés de liberté internes de la structure. La deuxième technique (compression d’opérateur) permet d’accélérer le calcul des produits matrices vecteurs utilisés aussi bien dans la résolution itérative que dans le préconditionnement, elle permet aussi de réduire le stockage mémoire. La troisième technique consiste à utiliser un préconditionneur adapté à la physique du problème. La méthode de résolution proposée ainsi que les outils utilisés forment ainsi un algorithme robuste et facilement parallélisable.

With a multiplication of complex and large objects (>>λ) the RCS computation of these objects is important for the aviation community to determine the impact on radio navigation systems like radar. These objects are far greater than the wavelength but asymptotic methods cannot be applied to solve this type of complex problem. The integral method is a popular choice for solving electromagnetic scattering by an arbitrary object. However it is well known that the traditional integral method suffers from the storage requirement (increasing in the order of O(N²)) and computational complexity (increasing in the order of O(N3)) for large scale problem. These limitations impose on the one hand the use of a cluster to share out the storage and the computational complexity cost and on the other hand the use of an iterative method (increasing in the order of O(N²)) combined with an accelerating method to reduce the computational complexity cost. We propose a method for RCS computation of long internally complex, dielectric objects such as wind turbine blades. The method proposed is an improved iterative algorithm whose convergence is proven. Moreover the algorithm can be easily adapted to parallel computation. This method is based into classical integral method and interface decomposition. The integral method consist in the description of electromagnetic field in terms of electric and magnetic currents defined on the surface of the electromagnetic scatterer. The interface decomposition consist in the decomposition of the surface of the scatterer in different zones. In order to accelerate the convergence rate we propose the use of three accelerating methods. The first accelerating method allows the elimination of the internal degrees of freedom. The second accelerating method (matrix compression QR) accelerates all the matrix vector products used in the preconditioning procedure as well as in the GMRES iterative resolution. The third one consists in using a “geometric-neighboring” preconditioner adapted to the physical aspect of the problem