Terminaison en temps moyen fini de systèmes de règles probabilistes

Termination within a finite mean time of probabilistic rules based systems

• Auteur / Autrice : Florent Garnier
• Direction : Claude Kirchner, Olivier Bournez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 17/09/2007
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
• Jury : Président / Présidente : Jean-François Monin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Kirchner, Olivier Bournez, Jean-François Monin, Catuscia Palamidessi, Laurent Fribourg, Ye Qiong Song, Francis Klay
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Catuscia Palamidessi, Laurent Fribourg

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aléatoire

IEEE 802.11 (norme)

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Mots clés libres

Réécriture

Stratégies

Terminaison

Terminaison en temps moyen fini

Terminaison presque sûre

Terminaison presque sûre positive

Choix non-déterministes

Choix aléatoires

Réécriture probabiliste

Méthodes formelles

Rewriting

Strategies

Termination

Bounded mean time termination

Positive almost sure termination

Non-determinism

Random choices

Probabilistic rewriting

Formal methods

Résumé

Nous avons dans cette thèse cherché à définir un formalisme simple pour pouvoir modéliser des systèmes où se combinent des phénomènes non-déterministes et des comportements aléatoires. Nous avons choisi d'étendre le formalisme de la réécriture pour lui permettre d'exprimer des phénomènes probabilistes, puis nous avons étudié la terminaison en temps moyen fini de ce modèle. Nous avons également présenté une notion de stratégie pour contrôler l'application des règles de réécriture probabilistes et nous présentons des critères généraux permettant d'identifier des classes de stratégies sous lesquelles les systèmes de réécriture probabilistes terminent en temps moyen fini. Afin de mettre en valeur notre formalisme et les méthodes de preuve de terminaison en temps moyen fini, nous avons modélisé un réseau de stations \WIFI~ et nous montrons que toutes les stations parviennent à émettre leurs messages dans un temps moyen fini.

In this thesis we define a new formalism that allows to model transition systems where transitions can be either probabilistic or non deterministic. We choose to extend the rewriting formalism because it allows to simply express non-deterministic behavior. Latter, we study the termination of such systems and we give some criteria that imply the termination within a finite mean number of rewrite steps. We also study the termination of such systems when the firing of probabilistic rules are controlled by strategies. In this document, we use our techniques to model the \WIFI~ protocol and show that a pool of stations successfully emits all its messages within a finite mean time.