Positivité locale des fibrés en droites amples adjoints

Local positivity of ample adjoint line bundles

• Auteur / Autrice : Amaël Broustet
• Direction : Laurent Bonavero
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Positivité locale

Constantes de Seshadri

Non-annulation effective

Courbes rationnelles

Géométrie birationnelle

Programme du modèle minimal de Mori

Variétés de Fano

Sous-adjonction

Centres de singularités log-canoniques

Résumé

Ce mémoire traite de la positivité locale des fibrés en droites amples. Cette positivité locale est mesurée par les constantes de Seshadri de ces fibrés. Il est conjecturé par Ein et Lazarsfeld que les constantes de Seshadri d'un fibré en droites gros et nef sur une variété projective sont minorées par 1 pour tout point en position très générale. On montre cette conjecture:. Pour tout quel fibré en droites ample sur une variété lisse X de dimension 3 avec -Kx nef,. Pour tout fibré en droites gros et nef adjoint sur une variété X à singularités canoniques de dimension 3 avec K _X nef,. Pour tout fibré en droites ample adjoint et de ''grand volume'' sur une variété X lisse de dimension 3,. Pour tout fibrÈ en droites ample sur une variété X factorielle, à singularités terminales, presque de Fano et de coindice au plus 3,. Pour tout fibré en droites ample 0 x(D) sur une variété de Fano lisse de dimension 4 verifiant K_X - rD. La preuve de ces résultats utilise l'existence de sections globales non nulles pour certains fibrés en droites. Ceci fait l'objet d'une conjecture de Kawamata, la conjecture de non annulation effective, que l'on prouve en dimension 3 dans le cas des fibrés en droites de ''grand volume''. Enfin le dernier chapitre traite du caractère uniréglé de certains lieux de base de diviseurs gros et non nefs. De tels diviseurs apparaÎssent naturellement lorsqu'un fibré en droites gros et nef admet de ''petites'' constantes de Seshadri.

This thesis is about local positivity ofample line bundles, mesured by the Seshadri constants ofthis line bundle. It is conjectured by Ein 1 and Lazarsfeld that Seshadri constants of a big and nef line bundle are bounded by below by 1 for each point in very general position. We show this conjecture:. For each ample line bundle on a smooth variety X of dimension 3 with -K_X nef,. For each big and nef adjoint line bundle on a variety X with canonical singularities of dimension 3 with K_X nef,. For each ample adjoint line bundle of « big volume» on a smooth variety X of dimension 3,. For each ample line bundle on a factorial almost Fano variety X, with terminal singularities, and of co-indice at most 3,. For each ample line bundle O(D) on a smooth Fano variety X of dimension 4 such that K_X - rD. The proof of this results use the existence of non-zero global sections for sorne line bundles. There is a conjecture of Kawamata about this and we prove it in dimension 3 for line bundles of « big volume ». The last chapter is about the uniruledness of the base loci of big and non-nef adjoint line bundles. Big and non-nef line bundles appear in a natural way when an ampleline bundle has a « small » Seshadri constant in a point.