Étude didactique des relations entre notion de limite et décimalisation des nombres réels dans un environnement "calculatrice". Une étude de cas dans l'enseignement mathématique secondaire au Viêt-nam.

par Thien Trung Le Thai Bao

Thèse de doctorat en Mathématiques. Informatique

Sous la direction de Annie Bessot, Jean-Luc Dorier et de Tien Le Van.

Soutenue en 2007

à Grenoble 1 en cotutelle avec l'Université de pédagogie de Ho Chi Minh Ville .


  • Résumé

    L’étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche. Au Viêt-nam, l’ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l’ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n’apparaissent au lycée qu’en classe 11 (Première). Toute problématique de l’approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l’instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d’une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence. A partir d’une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l’enseignement des mathématiques. L’écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l’expérimentation et l’analyse d’une ingénierie didactique nous permettent d’apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d’un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

  • Titre traduit

    Didactical study about the relations between the teaching of limit and decimalisation of real numbers in a calculator environment. A case study in Vietnamese upper secondary school.


  • Résumé

    The study of the didactical transposition of the notions of limits and real numbers guides our research. In Vietnam, the set of real numbers is introduced in lower secondary mathematical teaching as the set of decimal writings whereas the notion of series and limits only appear in upper secondary education (Class 11, age 17). There is no issue about approximation and the institutional relation to limits is bound to algebra. However, the Ministry of Education has officially introduced the use of pocket calculators, that modifies the conditions for calculation and of its results which is obtained as a decimal value which is most of the time an approximation. The results of an epistemological investigation about the inter-relations historically built between the construction of real numbers, the notion of limit and the decimalisation of real numbers lead us to a description of Mathematical Organisations (MO), that we qualified as reference MO. From an institutional analysis (chronological evolution of curricula, instructions and textbooks) we identify mathematical organisations to be taught, interpreted as traces of reference MO in the teaching of mathematics. The distance between reference OM and OM to be taught are explained by conditions and constraints proper to each institution, lower and upper secondary mathematics education. Building, experimenting and analysing a didactical engineering is a means for us to give some elements of answer to the question of viability of a teaching aiming at introducing (under today’s conditions and constraints) a topological viewpoint on the notion of limit in relation with the decimalisation of real numbers in a calculator environment.

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  • Détails : 1 vol. (427 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.347-353

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  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
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  • Cote : TS07/GRE1/0114/D
  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
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