Quelques méthodes mathématiques pour la simulation moleculaire et multiéchelle

Some mathematical methods for molecular and multiscale simulation

• Auteur / Autrice : Gabriel Stoltz
• Direction : Eric Cancès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monte-Carlo, Méthode de

Physique statistique

Équations aux dérivées partielles

Systèmes dynamiques

Équations différentielles stochastiques -- Solutions numériques

Mots clés libres

Ondes de choc

Résumé

Ce travail présente quelques contributions à l'étude théorique et numérique des modèles utilisés en pratique pour la simulation moléculaire de la matière. En particulier, on présente et on analyse des méthodes numériques stochastiques dans le domaine de la physique statistique, permettant de calculer plus efficacement des moyennes d'ensemble. Une application particulièrement importante est le calcul de différences d'énergies libres, par dynamiques adaptatives ou hors d'équilibre. On étudie également quelques techniques, stochastiques ou déterministes, utilisées en chimie quantique et permettant de résoudre de manière approchée le problème de minimisation associé à la recherche de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger en dimension grande. On propose enfin des modèles réduits permettant une description microscopique simplifiée des ondes de choc et de détonation par le biais d'une dynamique stochastique sur des degrés de liberté moyens, approchant la dynamique hamiltonienne déterministe du système complet.

This work presents some contributions to the theoretical and numerical study of models used in practice in the field of molecular simulation. In particular, stochastic techniques to compute more efficiently ensemble averages in the field of computational statistical physics are presented and analyzed. An important application is the computation of free energy differences using nonequilibrium or adaptive dynamics. Some stochastic or deterministic techniques to solve approximately the Schrödinger ground state problem for high dimensional systems are also studied. Finally, some reduced models for shock and detonation waves, relying on an average stochastic dynamics reproducing in a mean sense the high dimensional deterministic hamiltonian dynamics, are proposed.