Thèse soutenue

Analyse numérique de la dynamique des dislocations et applications à l'homogénéisation
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Auteur / Autrice : Mohamed-Amin Ghorbel
Direction : Régis Monneau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC

Résumé

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Ce travail porte sur l'analyse numérique de la dynamique des dislocations (défauts qui se déplacent dans les cristaux, lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures). Ce travail se focalise sur deux études. La première concerne l'étude théorique et numérique d'une équation de transport non locale ; la seconde est une étude numérique proposant un calcul de l'hamiltonien effectif pour un problème d'homogénéisation de la dynamique des dislocations. Dans la première partie nous démontrons des résultats d'existence et d'unicité de la solution en temps long ainsi qu'une estimation d'erreur théorique/numérique pour un schéma aux différences finies. Dans une deuxième partie un schéma monotone est utilisé pour calculer l'hamiltonien effectif qui décrit le comportement collectif de densités de dislocations comme limite d'un modèle où les dislocations sont décrites individuellement. Les résultats numériques présentés ici viennent en soutien à une étude théorique d'homogénéisation.