﷡On some control and observation issues related to high-precision positioning tables

• Auteur / Autrice : Jérémy Malaizé
• Direction : Jean Lévine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et automatique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris, ENMP

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Optimisation mathématique

Moteurs synchrones

Théories non linéaires

Commande, Théorie de la

Résumé

On s'intéresse au positionnement haute précision des moteurs synchronessans balai dans l'industrie du semi-conducteur. On conçoit un algorithmed'initialisation et des correcteurs pour le rejet de perturbationsspécifiques. L'initialisation consiste à estimer la phase initiale du champ magnétique. Seules des mesures de déplacement sont accessibles. Les paramètres dumoteur (gain, charge et frottements) sont inconnus. On adopte un modèle àsecond membre discontinu dû aux frottements. La phase initiale s'obtient enfonction de l'amplitude des déplacements pendant l'initialisation. On sebase sur une classification des orbites périodiques du modèle à secondmembre discontinu. On compare expérimentalement cette méthode à une solution implémentabledans les mêmes conditions. On étudie alors le rejet de perturbations, périodiques en fonction de laposition, qui dégradent la précision du suivi de trajectoires. On formuledes conditions pour qu'un contrôleur linéaire rejette entièrement cesperturbations non linéaires. On assure la convergence asymptotique globalede l'erreur de suivi vers zéro grâce à une analyse de perturbationsrégulières basée sur les polynômes de Bell de seconde espèce. On construit un observateur linéaire basé sur des mesures de position pourle rejet de ces perturbations. Il est obtenu en évaluant les perturbationsle long des trajectoires de référence, et non le long de celles effectivesdu système. Les gains de l'observateur sont réglés par optimisations souscontraintes LMI, réalisées hors ligne, et peu de calculs sont nécessairesen ligne. On illustre expérimentalement notre méthode, via l'annulation ducogging et des erreurs d'interpolation.

High-precision positioning of linear brushless synchronous motors used in the semiconductor industry is addressed. ﷡An initialization algorithm and controllers for disturbances rejection are designed. The initialization consists in estimating the initial value of the phase of the magnetic field. Only relative displacements measurements are provided. Motor's parameters (gain, load and friction) are assumed unknown. In presence of friction, the system is modeled by a discontinuous right-hand side differential equation. ﷡The initial phase is derived as a function of the displacements recorded during the initialization. This estimation scheme relies on an exhaustive classification of the periodic orbits of the considered disontinuous right-hand side system. This method is experimentally compared to a more classical one. We then move on to the cancellation of spatially periodic disturbances cancellation, namely cogging and interpolation errors. They significantly alter trajectory tracking performances. Conditions are derived for a linear controller to entirely reject these nonlinear perturbations. Thanks to a regular perturbation analysis based on the Bell polynomials of the second kind, the tracking error globally asymptotically vanishes. An observer fed by position measurements is designed by evaluating the pertubations along the reference trajectories rather than the actual ones. The gain tuning is performed offline through LMI optimization problems. Little computation is required online, and the efficiency of the method is exhibited via experimental results on production line motors.