Traces de Markov sur les algèbres de Hecke singulières

par Loïc Rabenda

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Luis Paris.

Soutenue en 2007

à Dijon .

mots clés

• Tresses, Théorie des
• Hecke, Algèbres de
• Traces, Théorie des
• Invariants

Résumé

En 1985, Jones démontre l’existence et l’unicité d’une trace de Markov sur la suite des algèbres de Temperley-Lieb. Il en déduisit un nouvel invariant sur les entrelacs appelé aujourd’hui ‘Polynôme de Jones’. Hoste, Lickorish, Millet, Freyd, Yetter et Ocneanu vont généraliser ce polynôme en découvrant une unique trace de Markov sur les algèbres de Hecke du groupe de tresses dont les algèbres de Temperley-Lieb sont des quotients. A partir de cette trace, ils obtiennent un invariant polynomial à deux variables sur les entrelacs vérifiant une relation d’écheveau. Le but de notre travail est de construire, par une méthode similaire, de nouveaux invariants sur les entrelacs singuliers. . .

Titre traduit

Markov traces on singular Hecke algebras

Résumé

In 1985, Jones proved the existence and the unicity of a Markov trace on the sequence of the Temperley-Lieb algebras. From this, he deduced a new link invariant which is known today as the “Jones Polynomial”. Hoste, Lickorish, Millet, Freyd, Yetter and Ocneanu generalized this polynomial by discovering a unique Markov trace on the Hecke algebras of the braids group whose Temperley-Lieb algebras are quotients. From this trace, they got a two-variable polynomial link invariant which satisfies skein relation. The aim of this thesis is to construct new invariants on singular links thanks to a similar method. . .