Rang de l'image du groupe des unités : conjecture de Bremner

par Gabriele Ranieri

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applicationsMathématiques et leurs applications

Sous la direction de Francesco Amoroso et de Roberto Dvornicich.

Soutenue en 2007

à Caen en cotutelle avec l'Università degli studi (Pise, Italie) .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous nous intéressons à trois problèmes distincts : la caractérisation de certaines familles de corps de nombres introduites par F. Amoroso (PCM), la généralisation d'un travail de I. Gaál et L. Robertson sur la conjecture de Bremner et l'étude des propriétés d'une certaine famille d'unités (les unités hyperexceptionnelles). Plus précisément dans la première partie de cette thèse nous montrons qu'aucune famille de corps totalement réels n'est une famille de corps PCM; et nous donnons deux critères qui permettent d'établir si une famille de corps totalement imaginaires est une famille de corps PCM. Soit q une puissance d'un nombre premier p ≥ 2. Soit alpha dans Z[zêta_q] tel que Z[alpha] = Z[zêta_q]. Dans la deuxième partie nous montrons qu'un translaté de alpha par un entier se trouve soit sur le cercle unité soit sur la droite Re(z) = 1/2 du plan complexe. Enfin, dans la troisième partie, nous introduisons la notion d'unité hyperexceptionnelle dont nous étudions les propriétés. En particulier nous montrons que celles-ci sont liées aux suites exceptionnelles. De plus nous donnons plusieurs exemples de corps contenants de telles unités.

  • Titre traduit

    Rank of the image of the unit group : Bremner's conjecture


  • Résumé

    In this thesis we deal with three different problems: the characterisation of some families of number fields introduced by F. Amoroso (PCM), the generalisation of a result of I. Gaál and L. Robertson on Bremner's conjecture and the study of the properties of a certain family of units (hyperexceptional units). More precisely in the first part of this thesis we show that no family of totally real fields is a family of PCM fields and we give two criteria to establish whether a family of totally imaginary fields is a family of PCM fields. Let q be a power of a prime number p ≥ 2. Let alpha be in Z[zêta_q] such that Z[alpha] = Z[zêta_q]. In the second part we show that an integer translate of alpha lies either on the unit circle or on the line Re(z) = 1/2 in the complex plane. Finally, in the third part we introduce the hyperexceptional units and we study their properties. In particular we show a connection between hyperexceptional units and exceptional sequences. Moreover we also give various examples of fields containing hyperexceptional units.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (94 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 93-94

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2007-47
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
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  • Cote : TCAS-2007-47bis

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2007CAEN2047
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