Constructions et exemples de groupes quantiques localement compacts

Constructions and examples of locally compact quantum groups

• Auteur / Autrice : Pierre Fima
• Direction : Leonid Vainerman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs applications
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes quantiques

Produits croisés

Von Neumann, Algèbres de

Physique mathématique

Mots clés libres

Facteurs

Biproduits croisés

Twisting

Déformation de Rieffel

Résumé

Dans cette thèse, nous construisons de nouveaux exemples de groupes quantiques localement compacts. Nous cherchons tout d'abord à obtenir des exemples tels que les deux algèbres de von Neumann associées soient des facteurs d'un type donné. Nous appliquons la construction du biproduit croisé afin d'obtenir des exemples de type III. Nous étudions ensuite la construction du twisting pour les groupes quantiques localement compacts. La différence majeure entre notre travail et les travaux précédents est l'apparition d'une déformation non triviale de la mesure de Haar. Nous calculons également tous les ingrédients du groupe quantique twisté et notamment la C*-algèbre duale et la comultiplication duale. Enfin, nous effectuons des calculs explicites sur quelques exemples. Le cas du groupe des matrices inversibles triangulaires supérieures est traité en détail.

In this thesis, we construct new examples of locally compact quantum groups. First we look for examples such that the two associated von Neumann algebras are factors of a given type. We apply the bicrossed product construction to obtain type III examples. Then we study the twisting construction for locally compact quantum groups. The main difference between our work and the previous ones is a non trivial deformation of the Haar measure. We also compute all the ingredients of the twisted locally compact quantum group including the dual C*-algebra and the dual comultiplication. Finally, we do explicit computations on some examples. The case of the group of invertible upper triangular matrices is done in detail.