Accélération de schémas d'intégration temporelle pour la résolution d'équations différentielles

Acceleration of implicit scheme for solving differential equations

• Auteur / Autrice : Mouhamad Al Sayed Ali
• Direction : Miloud Sadkane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Brest

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vitesse de convergence (analyse numérique)

Newton, Méthode de

Équations différentielles

Résumé

Chaque itération de schémas d'intégration temporelle implicites, associés aux équations différentielles ordinaires ou algébriques de grande taille, nécessite la résolution d'un nombre important de systèmes linéaires ou non linéaires de grande taille. Sachant que les systèmes linéaires sont résolus via une méthode itérative, se pose alors le problème du choix de la solution initiale, autrement dit d'une approximation de la solution. Les systèmes non linéaires sont résolus via la méthode de Newton. Cette méthode calcule une suite, qui nécessite la résolution d'un grand nombre de systèmes linéaires de grande taille, et converge vers la solution du système non linéaire lorsque le premier terme de cette suite est suffisamment proche de la solution du système non linéaire. Dans cette thèse, on propose plusieurs approches permettant de calculer une bonne solution initiale, pour les systèmes linéaires utilisés dans les schémas implicites, pour la méthode de Newton et pour les systèmes linéaires utilisés dans cette méthode.

When solving ordinary differential equations or algebraic-differential equations by implicit schemes, one is faced with the difficulty of solving correctly the repeated non linear and linear systems of large size that arise in the implicit schemes. In such a case, Newton-like iteration methods for solving nonlinear systems and iterative methods for linear systems can be used. The Newton-like iteration methods are based upon the idea of using a basic Newton iteration in which Newton equations are solved approximately by an available iterative method. The Newton method converges when the initial guess is close enough to a solution, so a modification is needed to guarantee convergence for arbitrary initial guess. This thesis presents a new approach to compute good initial solutions to the linear systems arising in the implicit schemes, for the Newton method and for the linear systems in the Newton method.