Théorèmes ergodiques et théorèmes d'extrapolation non-commutatifs

• Auteur / Autrice : Ying Hu
• Direction : Quanhua Xu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Besançon
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Extrapolation

Analyse informatique

Résumé

Cette thèse est à la croisée de la théorie des espaces non-commutatifs, de la théorie ergodique et de la théorie de l'extrapolation. Elle se compose de deux chapitres. Le premier est consacré aux théorèmes ergodiques maximaux pour des actions d’un certain groupe dans le cas non-commutatif. Dans le second on s'intéresse à des théorèmes d'extrapolation non-commutatifs desquels on déduit plusieurs applications. Dans le chapitre 1, on montre des inégalités ergodiques maximales pour une suite d'opérateurs et pour leurs moyennes dans l’espace non-commutatif. On obtient les théorèmes ergodiques individuels correspondants. Comme exemple, on a des analogues non-commutatifs des théorèmes de Nevo-Stein. Les résultats du chapitre 1, en particulier la forme des inégalités obtenues, nous incitent à examiner des énoncés non-commutatifs du théorème d'extrapolation classique de Yano. Les preuves de ces théorèmes constituent les résultats principaux du chapitre 2. Il fournit en outre un grand nombre d'applications. Tout d'abord on en déduit des résultats sur le théorème de Rota non-commutatif. Puis, on les combine avec notre travail du chapitre 1 pour l’étendre au cas. Troisièmement, on en tire des informations sur une algèbre de groupe de von Neumann. En dernier lieu, on montre des analogues non-commutatifs du théorème de Burkholder-Chow.

This thesis is at the crossing of the noncommutative spaces theory, the ergodic theory and the extrapolation theory. It consists of two chapiters. The first one is devoted to the maximal ergodic theorems for actions of some group in the noncommutative case. In the second one, we research noncommutative extrapolation theorems and their applications. In the first chapiter, we prove maximal ergodic inequalities for a sequence of operators and for their averages in the noncommutative space. We also obtain the corresponding individual ergodic theorems. As an example, we get noncommutative analogues of the theorems of Nevo-Stein. The results in the chapter 1, in particular the form of the inequalities obtained, incite us to investigate some noncommutative statements of Yano’s classical extrapolation theorem. The proofs of these noncommutative ones are the main results in the chapter 2. Moreover, they offer many applications. Firstly, we deduce some results about the noncommutative Rota theorem. Then, we combine them with our work of the chapter 1 so that we extend it to the case. Thirdly, we get some information on a group von Neumann algebra. At last, we prove noncommutative analogues of Burkholder-Chow’ theorem.