Algèbres courtoises et blocs à défaut diédral

Gentle algebras and blocks of dihedral defect groups

• Auteur / Autrice : Guodong Zhou
• Direction : Alexander Zimmermann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de groupes

Résumé

Il est bien connu que les blocs à défaut diédral sur un corps algébriquement clos de caractéristique 2 sont, modulo le socle, des algèbres bisérielles spéciales, grâce à la classification de ces blocs due à Karin Erdmann et Thorsten Holm. En 2004, Jan Schröer et Alexander Zimmermann ont montré que l’algèbre des endomorphismes stable d’un module sans auto-extensions sur une algèbre bisérielle spéciale est une algèbre courtoise. Il est un problème intéressant de voir quelles algèbres courtoises apparaissent de cette façon, i. E. Ceux apparaissent comme les algèbres des endomorphismes stables des modules sans auto-extensions sur les blocs à défaut diédral. Dans la première partie de cette thèse, on résoud ce problème et on obtient 65 algèbres courtoises. Dans la deuxième partie, étant un 2-groupe diédral et un sous-groupe diédral d’indice 2, on propose une formule qui calcule l’induction du sous-groupe au groupeentier pour un module de type corde. En utilisant une méthode constructive, on vérifie cette formule pour des cas particuliers.

It is well-known that blocks of dihedral defect groups over an algebraically closed field of characteristic 2 are, modulo the socle, special biserial algebras, according to the classification of these blocks due to Karin Erdmann. In 2003, Jan Schröer and Alexander Zimmermann proved that the stable endomorphism algebra of a module without self-extensions over a special biserial algebra is a gentle algebra. It is an interesting problem to see which gentle algebras arise in this way, i. E. Those which arise as stable endomorphism algebras of modules without self-extensions over blocks of dihedral defect groups. In the first part of this thesis, we settle this problem and we obtain 65 gentle algebras. In the second part, given a dihedral 2-group and one of its dihedral subgroups of index 2, we propose a formulae which computes the induction from the subgroup to the entire group for a string module. Using a constructive method, we verify this formulae for some particular cases.