Allocation d'actifs au-delà de Markowitz

Asset allocation beyond Markowitz

• Auteur / Autrice : Volker Ziemann
• Direction : Patrick Rousseau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de gestion
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Investissements -- Modèles mathématiques

Allocation d'actifs

Gestion de portefeuille

Résumé

Cette th`ese a pour objet de r´ehabiliter la th´eorie de gestion de portefeuille bas´ee sur l’arbitrage entre le gain attendu d’un investissement et le risque associ´e. Selon le mod`ele fondateur de ce domaine de recherche acad´emique, propos´e par Harry Markowitz dans les ann´ees 1950, le gain attendu et le risque sont repr´esent´es par la moyenne et l’´ecart-type empiriques de l’actif. Cette m´ethodologie soul`eve deux probl`emes principaux empˆechant le mod`ele d’ˆetre appliqu´e en pratique: i) dans le cadre de maximisation d’utilit´e la moyenne et l’´ecart-type ne d´eterminent le couple gain-risque que sous des hypoth`eses tr`es fortes et tr`es peu r´ealistes et ii) l’incertitude vis-`a-vis des param`etres et la non-stationnarit´e de ceux-ci. La th`ese s’organise en cinq chapitres, une introduction et quatre articles acad´emiques. Les deux premiers articles discutent l’allocation optimale d’un investisseur lorsque l’on relˆache simultan´ement l’hypoth`ese d’une fonction d’utilit´e quadratique et celle de la normalit´e des rendements d’actif. La fonction objectif d´epend alors des moments d’ordre sup´erieur ce qui fait de l’estimation des param`etres un enjeu consid´erable. Dans ce contexte, nous proposons deux mod`eles statistiques et discutons l’arbitrage qu’il y a entre le risque d’estimation et le risque de sp´ecification en presence des moments d’ordre sup´erieurs. Alors que les deux premiers articles prennent la normalit´e dans les rendements des actifs comme donn´ee, le troisi`eme article ´etudie les b´en´efices d’une allocation lorsque l’individu force la distribution du portefeuille final `a ˆetre asym´etrique en introduisant des produits d´eriv´es dans l’univers d’actifs. Nous montrons ´egalement que l’asym´etrie, et donc un troisi`eme moment non nul, est plus articuli`erement importante en pr´esence d’un passif. Enfin, dans le dernier article, nous tenons compte explicitement de la pr´esence d’un passif et d´erivons des allocation optimales dans un cadre dynamique. Nous montrons ainsi que la dynamique du passif a un impact significatif sur la d´ecision de l’investisseur et sur sa richesse.

This thesis intends to reconcile the modern portfolio theory with its original framework based on the arbitrage between risk and expected return. According to the seminal work by Harry Markowitz more than 50 years ago, expected return and risk associated with an asset may be modeled as the average return and the standard deviation of the return respectively. This methodology reveals two major problems that prevent the modeled from being applied in practice: i) in the maximum expected utility framework, it is only under rather stringent assumptions that the mean return and the standard eviation determine the trade-off between expected return and risk and ii) the uncertainty and the non-stationarity related to the involved parameters. The thesis is organized in five chapters. After an introduction the first two papers assess optimal allocation decisions when the hypotheses of gaussian returns and quadratic utility function are relaxed simultaneously. Then, the objective function depends on higher moments and co-moments which increases the challenge of parameter estimation. In this context, we propose two statistical models and discuss the trade-off between estimation and pecification risk. Whereas the first two papers take the deviation from gaussian returns as exogenous, the third chapter assesses the benefits of endogenously introducing asymmetry to the portfolio return distribution. We further assess the implications of such instruments when the investor’s capital structure is enhanced by the presence of liabilities. Finally, the last paper accounts explicitly for the presence of liabilities and derives optimal asset allocation decisions in a dynamic framework. We show that the dynamics of the liabilities drive the investor’s allocation decision and impact her expected utility of terminal wealth.