Théorème de l'indice et formule des traces

Index theorem and trace formula

• Auteur / Autrice : Axel [Christophe] Ferrari
• Direction : Jean-Pierre Labesse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et sciences de la matière (Marseille)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorèmes d'indices

Opérateurs de Dirac

Formules de trace

Résumé

Après avoir rappelé la définition des opérateurs de Dirac et des fonctions indice on décrit le problème étudié : donner une formule géométrique aussi explicite que possible pour l’indice L2 d’un opérateur de Dirac sur un espace localement symétrique de volume fini. On montre tout d’abord que l’indice L2 s’exprime naturellement au moyen de la formule des traces invariante d’Arthur appliquée à une fonction indice, puis, après avoir rappelé la solution donnée par Arthur dans le cas des caractéristiques d’Euler-Poincaré, on examine l’expression géométrique obtenue et le problème restant à résoudre dans le cas général. La troisième partie est consacrée à des résultats récents sur l’endoscopie et le lemme fondamental, puis on introduit l’hyper-endoscopie qui fournit une inversion de la stabilisation de la formule des traces ; c’est la clef de nos résultats. La quatrième partie est dédiée au calcul explicite du transfert endoscopique local pour les fonctions indice. La dernière partie est consacrée au résultat principal.

Our purpose is to obtain a geometric formula as explicit as possible for the L2 index of a Dirac operator over a locally symmetric pace of finite volume, generalizing Arthur’s formula for the Euler-Poincaré caracteristic.