Thèse soutenue

Diverses méthodes de résolution d'inclusions variationnelles

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Auteur / Autrice : Célia Jean-Alexis
Direction : Alain Piétrus
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Antilles-Guyane

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse est consacrée à la résolution d'inclusions variationnelles de la forme 0 appartient à f(x)+ F(x) où f est une fonction univoque et F est une application multivoque à graphe fermé. Notre étude s'effectue dans des espaces de Banach et dans le cas où l'hypothèse d'Aubin-continuité est satisfaite. Nous nous intéressons d'abord à certaines méthodes numériques connues pour résoudre ce type d'inclusion. Puis nous proposons une variante de la méthode de type de Newton donnée par Dontchev et nous introduisons une méthode de type Hummel-Seebeck moins coûteuse qu'une méthode cubique proposée par Geoffroy et al. . Ensuite, nous étudions certaines de ces méthodes sous une condition de différentiabilité de type Hôlder puis sous une condition plus faible dite de type center-Hôlder. La dernière partie consiste à étudier cette inclusion dans un cadre plus général à savoir lorsque f est la limite d'une suite d'applications f_n et lorsque F est la limite d'une suite d'applications F_n. Nous prouvons que les résultats d'existence et de convergence données par les différentes méthodes sont stables par passage à la limite.