Résolution exacte d'un problème d'optimisation combinatoire NP-difficile sur grilles de calcul

Exact resolution of an NP-hard combinatorial optimization problem on grid computing

• Auteur / Autrice : Abdelaziz Djerrah
• Direction : Catherine Roucairol
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème du voyageur de commerce

Théorie des machines séquentielles

Programmation (mathématiques)

Grilles informatiques

Optimisation combinatoire

Résumé

Ces dernières années, de nombreuses avancées dans la résolution exacte de problèmes d'optimisation difficiles ont été enregistrées. Le premier facteur de ces succès est le développement de nouvelles techniques de calcul de bornes inférieures pour ces problèmes et le deuxième facteur est sans aucun doute la progression de la puissance de calcul des machines parallèles en utilisant des grilles de calcul. Le QAP est l'un des problèmes d'Optimisation Combinatoire les plus difficiles. Bien qu'il soit ancien, ce problème suscite encore aujourd'hui beaucoup d'intérêt. A cela, deux raison principales: d'une part, beaucoup de problèmes du monde industriel sont modélisés par cette application; d'autre part, de nombreux autres problèmes d'Optimisation Combinatoire, comme le problème du voyageur de commerce (TSP), ou encore des problèmes de la théorie de graphe tel le problème de clique maximal et problème de partitionnement de graphe s'expriment comme des cas particuliers du QAP. Le travail présenté dans ce mémoire porte sur l'étude de la parallélisation de la méthode Branch-and-Bound. Le modèle de parallélisation est implémenté dans la librairie d'aide à la programmation Bob++ et un algorithme Branch-and-Bound parallèle est proposée pour le QAP. L'algorithme, basé sur une nouvelle technique de cacul de borne inférieur, est développé pour s'exécuter, avec un minimum de changements, sur une large gamme de machines séquentielles et/ou parallèles y compris les larges systèmes distribués comme les grilles de calcul. Les résultats obtenus montrent l'efficacité et extensibilité de l'algorithme

In the last years, many advanced in the exact resolution of difficult optimisation problems were recorded. The first factor of these successes is the development of new lower bounds for these problems and the second factor is the progression of the power computing of the parallel machines by using grid computing. The QAP is the one of the most NP-hard Combinatorial Optimization problem. Although it be old, this problem gives rise to again today a lot of interests. Thereto, two principal reasons: on one hand, a lot of real problems are modeled by this application; on the other hand, many other Combinatorial Optimisation problems are special cases of the QAP (Traveling Salesman problem (TSP), Maximum Clique Problem, Graph Partition P, etc). The work presented in this thesis concerns the study of the parallelization of the Branch-and-Bound method. The parallelization model is implemented in the Bob++ library dedicated to help programmers in the development of sequntial and/or parallel Branch-and-Bound applications for Combinatorial Optimization problems. A parallel Branch-and-Bound algorithm is proposed for the QAP. The algorithm, based on a new lower bound technique, is developed to execute itself, with minimum changes, on a wide range of machines: sequential and/or parallel machines including the wide distributed systems as the grid computing. The obtained results show effectiveness and scalability of the algorithm.