Heuristiques hybrides pour la résolution de problèmes en variables 0-1 mixtes

Hybrid heuristics for 0-1 mixed integer programming

• Auteur / Autrice : Christophe Wilbaut
• Direction : Saïd Hanafi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique. Automatique et informatique des systèmes industriels et humains
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation dynamique

Programmation heuristique

Problème du sac à dos

Mots clés libres

Sac à dos multidimensionnel

Problèmes en variables 0-1 mixtes

Résumé

Les problèmes d’optimisation en variables 0-1 mixtes permettent de modéliser de nombreux problèmes réels difficiles à résoudre. Cette thèse s’intéresse à la mise en œuvre de méthodes de résolution hybrides pour obtenir des solutions de bonne qualité en des temps raisonnables pour ces problèmes. L’ensemble des algorithmes présentés dans cette thèse est testé sur le problème du sac-à-dos multidimensionnel qui consiste à maximiser une fonction linéaire en respectant un ensemble de contraintes linéaires. Nous présentons dans le premier chapitre différents problèmes de la famille du sac-à-dos. Nous abordons dans le second chapitre un ensemble de méthodes efficaces existantes pour résoudre le problème du sac-à-dos multidimensionnel. Nous proposons dans le chapitre 3 une première méthode hybride qui combine la programmation dynamique et la recherche tabou au sein d’un processus dit d’intensification globale. Des concepts de réduction sont intégrés dans la programmation dynamique pour essayer de réduire la taille du problème. La seconde approche décrite dans le chapitre 4 combine la recherche dispersée avec des éléments de la recherche tabou et des chemins reliants pour affiner la recherche. Une étude expérimentale est menée pour mesurer l’impact de différents composants de l’algorithme. Le chapitre 5 présente une approche utilisant conjointement la relaxation en continu et la relaxation en nombres entiers mixtes pour résoudre efficacement les problèmes en variables 0-1. Un ensemble de résultats numériques est présenté pour chacune des méthodes. La dernière permet d’améliorer quelques meilleures valeurs connues sur des instances existantes de sac-à-dos multidimensionnel.

The 0-1 mixed integer programs represent many difficult real problems. The subject of this thesis is the proposition of hybrid methods to obtain good solutions in reasonable time for these problems. All the algorithms presented in this thesis are tested on the ultidimensional knapsack problem. It consists on the maximisation of a linear function with the respect of a set of linear constraints. In the first chapter of this thesis, we give a few concepts used to solve optimisation problems. We also present some problems of the knapsack problem family. We then present in the second chapter a state of the art to solve the multidimensional knapsack problem. We propose in the third chapter a first hybrid method. It combines a dynamic programming approach with a tabu search algorithm in a global intensification process. Some reduction rules are also integrated in the dynamic programming phase to try to reduce the size of the problem. The second approach is described in the chapter 4. It combines a scatter search algorithm with tabu search and path relinking components to enhance the process. We present an experimental study to assess the impact of some elements of the algorithm. We finally present in the chapter 5 some heuristics using jointly the linear programming relaxation and the mixed integer linear programming relaxation to solve the 0-1 integer programs. A set of computational results is presented for each approach. The last one improves some best-known values on a set of available instances of multidimensional knapsack problem