Dual mixed finite element method for the elasticity and the elastodynamic problems : a priori and a posteriori error analysis

• Auteur / Autrice : Lahcen Boulaajine
• Direction : Luc Paquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élastodynamique

Élasticité linéaire

Sobolev, Espaces de

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Dans ce travail, nous étudions le raffinement de maillage pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour deux types de problèmes: le premier concerne le problème de l'élasticité linéaire et le second problème celui de l'élastodynamique. Pour le problème d'élasticité, nous sommes concernés premièrement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'élément fini BDM stabilisé. Afin de dériver une estimation a priori optimales d'erreur, nous établissons des règles de raffinnement de maillage. Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur à posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous établissons un estimateur residuel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilisé dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le problème de l'élastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le même élément fini que pour le problème d'élasticité, en utilisant une formulation mixte duale pour la discrétisation des variables spatiales. Pour la discrétisation en temps nous étudians les deux schemas de Newmark explicite et implicite. Par des règles de raffinnement de maillage appropriées

In this work, we study the refinement of grids for the dual mixed finite element method for 2 types of problems : the 1st one concerns the linear elasticity problem and the 2nd one the linear elastodynamic problem. Here, we analyze the dual mixed formulation for both linear elastodynamic problems. For the elasticity problem, we are concerned firstly by an a priori error analysis when using finite element approximation by stabilzed BDM element. Then, we make an a posteriori error analysis for the dual mixed finite element method for both a simply and a multiply connected domain. In fact we establish a residue based reliable and efficient error estimator for the dual mixed finite element method. This estimator is then used in an adaptive algotrithm for automatic mesh refinement. For the elastodynamic problem, we make an a priori error analysis when using the same finite element as for the elasticity problem, using a dual mixed formulation for the discretization in time. By adequete refinement rules on the regular family of trinagulations we derive optimal a priori error estimates for the explicit-in-time and implicit-in-time numerical schemes