Poincaré recurrences in mixed dynamical systems and in genomic sequences=[Récurrences de Poincaré dans les systèmes dynamiques mixtes et dans les séquences génomiques]

• Auteur / Autrice : Luca Rossi
• Direction : Sandro Vaienti, Giorgio Turchetti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Toulon en cotutelle avec Università degli studi di Bologna (Bologne, Italie)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Analyse séquentielle

Flots (dynamique différentiable)

Équations différentielles -- Solutions numériques

Développements asymptotiques

Systèmes dynamiques hybrides

Poincaré, Conjecture de

Résumé

Dans le cas des systèmes dynamiques mixtes, pour des domaines intersectant la frontière qui sépare deux régions invariantes par rapport à la dynamique, les distributions du nombre de visites sont données par une superposition linéaire des distributions caractérristiques de chaque région. Ce résultat permet d'expliquer l'apparition d'un décroissance asymptotique selon une loi de puissance, et a été confirmé par l' analyse numérique sur l'application standard, quand des mouvements réguliers et chaotiques coexistent. L'application des récurrences de Poincaré à l'étude des séquences génomiques codantes et non-codantes montre une décroissance exponentielle pour les deux types de sequences, qui semblent donc se comporter comme des systèmes fortement mélangeants. En conclusion, les récurrences de Poincaré semblent capables de capturer certains des caractéristiques fondamentales des systèmes dynamiques

In the case of mixed dynamical systems, for domains intersecting the boundary between two regions invariant with respect to the dynamics, the distributions of the number of visits are given by a linear combination of the distributions characteristic of each region. This result allows to understand the appearance of an asymptotic power law decay, and it has been confirmed by the numerical analysis on the standard map. When regular and chaotic behaviours coexist. The application of Poincare recurrences to the study of coding and noncoding genomic sequences shows an exponential decay for both kind of sequences, which seem therefore to behave as strongly mixing systems. To conclude, Poincare recurrences appear capable to capture some of the fundamental features of dynamical systems